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configuration du plan
au secour! je suis bloqué pour un exercice de maths... aidez-moi je vous en supplie!
merci d'avance
soit un point B du segment [AC].
On trace les demi-cercles de diamètre [AC], [AB] et [BC].
la perpendiculaire en B à (AC) coupe le 1er demi-cercle en D.
L'arbel est la surface comprise entre les 3 demi-cercles
1) Démontrer que l'aire de l'arbel est égale à l'air du disque de diamètre [BD]
ma réponse:
on nomme [ab] x
Aire de l'arbel=
(
*[u]AC^24)-(*x^24)-(*(AC-x)^24)[/u]2=[u]4*(AC^2-x^2-(AC-x)^2)[/u]2=[u]4*(AC^2-x^2-AC^2+x^2)[/u]2=4 *2/1=2/4*
Aire du cercle de rayon BD=*(BD/2)^2=*(BD^2/4)=(BD^2/4)*
et après je suis bloquée
aidez-moi SVP.
PS: dans le 1er calcul le 2 qui est a la fin de chaque parenthèse est censé être en dessous du trait ( c'est divisé par 2)!
milles esxcuse
*** message déplacé ***
Merci de poursuivre la discussion propre à ton problème dans le topic que tu as démarré. Comment veux tu qu'on s'y retrouve autrement ? imagine que ceux qui répondent le fassent en créant un nouveau message et pas à la suite des questions...
désolé mais je m'en suis rendu compte qu'après avoir posté mon problème
excusez-moi
je suis désolée
Bonjour,
On a :
Aire("arbel") = (/8) * (AC² - AB² - BC²)
Aire(disque de diamètre [BD]) = (/8) * 2 BD²
Donc il faut démontrer que 2 * BD² = (AC² - AB² - BC²)
Pour cela, vous utilisez Pythagore dans les triangles ABD et CBD.
De plus, le triangle ADC est rectangle en D car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AC].
Donc vous pouvez utiliser Pythagore dans le triangle ACD.
Des trois équations trouvée par Pythagore vous en déduirez l'expression voulue : 2 * BD² = (AC² - AB² - BC²).
Si vous avez des questions, n'hésitez pas (car j'avoue ne pas avoir très bien compris vos calculs ...).
tout d'abord merci pour votre réponse mais comment êtes vous arrivez à ces résultats?! 
L'aire d'un disque est *R², R étant le rayon.
Avec le diamètre D l'aire devient *(D/2)² c'est à dire *D²/4.
Donc connaissant le diamètre D, la formule pour l'aire d'un DEMI-disque est (1/2) * *D²/4.
C'est à dire *D²/8.
Cela répond-il à votre question ?
(Par contre si c'est Pythagore qui vous pose problème, dites le moi et je vous guiderai).
ah oui
mais on ne veut pas le demi cercle mais le cercle entier
excusez-moi si je me suis mal exprimée
vous avez raison
un peu d'aide pour pythagore ne serait pas de refus
désolée de vous déranger mais je suis un peu perdue
Votre figure nommée "arbel" est formée de DEMI-disques (pas des disques entiers). C'est pour cela que pour calculer son aire, j'ai fait
Aire(grand demi-disque) - Aire(deux petits demi-disques)
Le grand demi-disque est celui de diamètre [AC], donc son aire vaut *AC²/8.
Les deux petits demi-disques sont ceux de diamètre [AB] et [BC], la somme de leurs aire vaut *AB²/8 + *BC²/8.
L'aire de "arbel" est donc *AC²/8 - *AB²/8 - *BC²/8.
Enfin, j'ai mis /8 en facteur et j'ai obtenu la formule que j'ai mise dans le premier message.
par contre, pour le disque de diamètre [BD] la formule de l'aire est bien *BD²/4 que je peut aussi écrire (/8)* 2 BD² pour qu'il y ait /8 dans les deux formules.
Je vous explique les équations de Pythagore :
1) AD² = AB² + BD²
2) CD² = BC² + BD²
3) AD² + CD² = AC²
En additionnant 1) et 2), vous obtenez AD² + CD² = ...
Mais la ligne 3) vous dit que AD² + CD² = ...
Donc ... = ...
Et ainsi 2 BD² = AC² - AB² - BC².
Je ne peux quand même pas tout vous dire...
.
Bon travail.
okééééééé
je comprend mieux maintenant!!!
merci mille fois!!!!!
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