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Niveau maths spé
congruence d'un carré
Posté par krokes
Bonjour à tous,
J'aurais aimé avoir confirmation de ce qui suit,
Soit n un entier relatif,
Si n² est congru à 2 modulo a, alors a est congru à 0 modulo 7 soit a = 7k avec k entier.
Au même titre que si si n² est congru à 7 modulo a, alors a est congru à 0 modulo 6 ou 0modulo 9 soit a=6k ou a=9k
Voilà si quelqu'un peut me confirmer cela !
Merci à vous
salut
ça n'est pas clair !!
tu cherches a ou n ?
peux-tu donner un énoncé exact et complet sans fioriture de ta part ??
Bonjour,
Merci pour votre réponse !
Ici je cherche les valeurs qui peut prendre a lorsque on pose que :
n et a entier
n² est congru à 2 modulo a
alors a est congru à 0 modulo 7 soit a = 7k avec k entier
n² est congru à 7 modulo a
alors a est congru à 0 modulo 6 ou 0modulo 9 soit a=6k ou a=9k
Merci à vous !
donc ce que tu veux montrer c'est :
1/ s'il existe un entier n tel que alors
2/ s'il existe un entier n tel que alors
pas facile ...
Je crois qu'on peut le montrer facilement en étudiant de cette manière suivante la question :
Soit un nombre n, qu'on va écrire sous la forme n=7a+b avec b=0,1,2,3,4,5,6
n^2= 49a^2+14ab+b^2
n^2=b^2mdoulo7, parce que le reste est un multiple de 7
si b=0, n^2=0 modulo 7
si b=1, n^2=1 modulo 7
si b=2, n^2=4 modulo 7
si b=3, n^2=9 modulo 7 donc 2 modulo7
si b=4, n^2=16 modulo 7 donc 2 modulo 7
On a regardé tous les cas, et on tombe toujours sur 0,1,4,2.
Si on applique cette méthode avec n=2a+b, n=3a+b, n=7a+b, n=4a+b, n=5a+b ainsi de suite jusqu'à n=9a+b (pas besoin d'aller au delà car le reste des nombres sont des multiples de 1,2,3,4,5,6,7,8,9 à part les nombres premiers qu'il faudra exclure du résultat), on trouve que pour aucune autre valeur que 7 on a n²=2 modulo a
Donc si n² est congru à 2 modulo a
alors a est congru à 0 modulo 7 soit a = 7k avec k entier.
???
On demande de prouver que la propriété 1 est vraie.
Est-elle vraie ? Si elle est vraie, on va essayer de la prouver.
Mais si elle est fausse, il y aurait une erreur quelque part dans l'interprétation de l'énoncé.
Si n=5, n2=25, n2=2[23] et pourtant 23 n'est pas un multiple de 7.
La propriété 1 serait donc fausse.
Quel est l'énoncé original, précisément ?
Je cherche n et a tels que f() = ... alors a= ...
Cette phrase, elle ne veut rien dire.
ty59847 @ 12-05-2022 à 11:17
???
Si n=5, n2=25, n2=2[23] et pourtant 23 n'est pas un multiple de 7.
La propriété 1 serait donc fausse.
???
Si n=5, n2=25, n2=2[23] et pourtant 23 n'est pas un multiple de 7.
La propriété 1 serait donc fausse.
Bonjour, merci pour votre réponse!
Oui tout à fait c'est pour ça que j'ai précisé maladroitement que a ne doit pas être un nombre premier sinon la propriété est fausse, or 23 est un nombre premier.
l'idée est qu'une fois qu'on a testé pour les nombres de 0 à 9 le reste des nombres à tester à part les nombres premiers sont tous des multiples de nombres déjà testés donc on pourra affirmer que
si n² est congru à 2 modulo a
alors a est congru à 0 modulo 7 soit a = 7k avec k entier.
J'ai du mal à voir le lien entre l'énoncé de départ et la réponse. Tout ça est extrêmement confus (façon diplomatique de dire que c'est totalement faux).
Bon courage.
Bonjour
un autre exemple pour aller dans le même sens que ty5947
et carpediem
6² = 36 = 2[34] et pourtant 34 n'est ni multiple de 7 ni premier.
Il faut donner un énoncé exact
co11 @ 12-05-2022 à 14:08
Bonjour
un autre exemple pour aller dans le même sens que ty5947
et carpediem
6² = 36 = 2[34] et pourtant 34 n'est ni multiple de 7 ni premier.
Il faut donner un énoncé exact
Bonjour
un autre exemple pour aller dans le même sens que ty5947
et carpediem
6² = 36 = 2[34] et pourtant 34 n'est ni multiple de 7 ni premier.
Il faut donner un énoncé exact
Bonjour,
Meric pour votre réponse !
Oui mais 34 est un multiple de 2 (j'ai oublié de préciser que n² peut être congru 2 modulo 7 et 2 modulo 2 évidemment)
Soit un nombre n, qu'on va écrire sous la forme n=7a+b avec b=0,1,2,3,4,5,6
n^2= 49a^2+14ab+b^2
n^2=b^2mdoulo7, parce que le reste est un multiple de 7
si b=0, n^2=0 modulo 7
si b=1, n^2=1 modulo 7
si b=2, n^2=4 modulo 7
si b=3, n^2=9 modulo 7 donc 2 modulo7
si b=4, n^2=16 modulo 7 donc 2 modulo 7
Soit un nombre n, qu'on va écrire sous la forme n=2a+b avec b=0,1,2
n^2= 4a^2+4ab+b^2
n^2=b^2modulo2, parce que le reste est un multiple de 2
si b=0, n^2=0 modulo 2
si b=1, n^2=1 modulo 2
si b=2, n^2=4 modulo 2 donc 2 modulo 2
Donc si n² est congru à 2 modulo a
alors a est congru à 0 modulo 7 ou 0 modulo 2 soit a = 7k ou a =2k avec k entier.
tu peux écrire tout ce que tu veux ... mais cela ne sera compréhensible que par toi !!!
car pour l'instant nous sommes trois à ne pas comprendre la question ...
si mon interprétation de ton pb est ce que j'ai donné à 10h44 alors co11 et ty59847 viennent de te montrer que 1/ est faux ...
et il n'y a pas à tergiverser là-dessus ... et nous sortir des arguties qui ne tiennent pas la route !!!
on attend donc toujours un énoncé exact ...
Voici pour clarifier les choses :
n un entier
a un entier mais pas un nombre premier.
Si n² est congru à 2 modulo a
si set seulement si a est congru à 0 modulo 7 soit a = 7k avec k entier
ou a est congru à 0 modulo 2 soit a = 2k avec k entier
Démonstration :
Soit un nombre n, qu'on va écrire sous la forme n=7a+b avec b=0,1,2,3,4,5,6
n^2= 49a^2+14ab+b^2
n^2=b^2mdoulo7, parce que le reste est un multiple de 7
si b=0, n^2=0 modulo 7
si b=1, n^2=1 modulo 7
si b=2, n^2=4 modulo 7
si b=3, n^2=9 modulo 7 donc 2 modulo7
si b=4, n^2=16 modulo 7 donc 2 modulo 7
Soit un nombre n, qu'on va écrire sous la forme n=2a+b avec b=0,1,2
n^2= 4a^2+4ab+b^2
n^2=b^2modulo2, parce que le reste est un multiple de 2
si b=0, n^2=0 modulo 2
si b=1, n^2=1 modulo 2
si b=2, n^2=4 modulo 2 donc 2 modulo 2
si on applique cette méthode de démonstration pour tous les nombres de 0 à 9 (comme on l'a fait pour 7 et 2 juste au dessus) alors pour tout a entier sauf les nombres premiers on s'aperçoit que n² est congru à 2 modulo a
si et seulement si a est congru à 0 modulo 7 ou 0 modulo 2 soit a = 7k ou a =2k avec k entier.
verdurin @ 12-05-2022 à 17:15
Bonsoir,
et
Bonsoir,
et
Bonjour,
Je sais que je manque de précision et de rigueur,
Mais si je rajoute une condition à a. Soit que a est un entier, qu'il n'est pas premier mais aussi qu'il n'est pas le produit de deux nombre premier (ce qui est le cas dans l'exemple ci-dessus), alors on peut dire que a est toujours un multiples des nombres de 0 à 9.
Si on applique la méthode de démonstration pour tous les nombres de 0 à 9 (comme on l'a fait pour 7 et 2 juste au dessus) alors pour tout a entier sauf les nombres premiers (et sauf pour le produit de deux nombres premier) on s'aperçoit que n² est congru à 2 modulo a
si et seulement si a est congru à 0 modulo 7 ou 0 modulo 2 soit a = 7k ou a =2k avec k entier.
Merci pour votre patience !
carpediem @ 12-05-2022 à 17:19
faut aller le chercher celui là !!
de toute façon :![\forall n \in \N : n^2 \equiv 2 [n^2 - 2]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi? \forall n \in \N : n^2 \equiv 2 [n^2 - 2])
faut aller le chercher celui là !!
de toute façon :
Bonjour,
Cela implique que n=sqrt(2) ou n=-sqrt(2) or dans notre cas n est un entier.
Citation :
Mais si je rajoute une condition à a. Soit que a est un entier, qu'il n'est pas premier mais aussi qu'il n'est pas le produit de deux nombre premier (ce qui est le cas dans l'exemple ci-dessus), alors on peut dire que a est toujours un multiples des nombres de 0 à 9.
Mais si je rajoute une condition à a. Soit que a est un entier, qu'il n'est pas premier mais aussi qu'il n'est pas le produit de deux nombre premier (ce qui est le cas dans l'exemple ci-dessus), alors on peut dire que a est toujours un multiples des nombres de 0 à 9.
Si a est entre 0 et 9 la propriété que tu énonces est vraie
Le problème est qu'elle est fausse dans les autres cas.
Sauf si on dit que a n'est pas premier et n'est pas un produit de nombres premiers tous supérieurs à 7.
Ce qui limite beaucoup son intérêt.
verdurin @ 12-05-2022 à 18:09
Si a est entre 0 et 9 la propriété que tu énonces est vraie
Le problème est qu'elle est fausse dans les autres cas.
Sauf si on dit que a n'est pas premier et n'est pas un produit de nombres premiers tous supérieurs à 7.
Ce qui limite beaucoup son intérêt.[/quote
Merci Verdurin ! cest la confirmation que je voulais avoir mais je remarque qu'il fallait que je précise pas mal de choses...
Merci à vous !
Si a est entre 0 et 9 la propriété que tu énonces est vraie
Le problème est qu'elle est fausse dans les autres cas.
Sauf si on dit que a n'est pas premier et n'est pas un produit de nombres premiers tous supérieurs à 7.
Ce qui limite beaucoup son intérêt.[/quote
Merci Verdurin ! cest la confirmation que je voulais avoir mais je remarque qu'il fallait que je précise pas mal de choses...
Merci à vous !
il est inutile de citer les msg inutilement !!!
krokes @ 12-05-2022 à 17:57
Cela implique que n=sqrt(2) ou n=-sqrt(2) or dans notre cas n est un entier.
mais comment peux-tu écrire une telle ineptie quand il est dit dès le départ que a et n sont des entiers !!!
Cela implique que n=sqrt(2) ou n=-sqrt(2) or dans notre cas n est un entier.
on a évidemment comme cas particulier :
et on ne parle certainement pas de racine carrée dans N !!
par contre on peut écrire :
ou
et on peut donc résoudre très exactement ces deux équations en faisant des math !!!
verdurin : toute proposition est vraie ... sauf quand elle est fausse !!
ce qui ne fait pas vraiment avancer le schmilblick ... comme disait papy mougeot !!!
Bonjour,
@krokes: Je voulais participer, mais vu les réactions, il serait plus constructif que tu donnes l'énoncé original sans le mélanger avec tes commentaires.
Il n'y a pas d'énoncé original. il y a une ''''découverte'''' d'un nouveau théorème de la part de krokes.
ty59847 @ 12-05-2022 à 21:47
Il n'y a pas d'énoncé original. il y a une ''''découverte'''' d'un nouveau théorème de la part de krokes.
Il n'y a pas d'énoncé original. il y a une ''''découverte'''' d'un nouveau théorème de la part de krokes.
Bonjour,
Merci pour votre réponse mais esct-ce de l'ironie ? ou cela est sincère ? Dans tous les cas loin de moi l'idée de prétendre à une quelconque découverte étant donné la simplicité de la chose...
L'énoncé original est :
n un entier
a un entier et n'est pas premier et n'est pas un produit de nombres premiers tous supérieurs à 7.
n² est congru à 2 modulo a
Si set seulement si a est congru à 0 modulo 7 soit a = 7k avec k entier
ou a est congru à 0 modulo 2 soit a = 2k avec k entier
Ce n'était pas de l'ironie.
1. Le résultat à prouver a beaucoup changé au fil de la discussion
2. A aucun moment, on n'a eu un énoncé propre, un copier/coller de l'énoncé original, malgré les nombreuses demandes
3. Recopier un énoncé d'exercice, c'est quand même pas très compliqué.
Tout ça cumulé, c'était difficile d'imaginer que c'est un exercice issu d'un cours de maths.
ty59847 @ 13-05-2022 à 11:06
Ce n'était pas de l'ironie.
Tout ça cumulé, c'était difficile d'imaginer que c'est un exercice issu d'un cours de maths.
Ce n'était pas de l'ironie.
Tout ça cumulé, c'était difficile d'imaginer que c'est un exercice issu d'un cours de maths.
Bonjour,
Oui tout à fait ce n'est pas un exercice de maths, c'était une réflexion sur la congruence que je me suis faites et que j'ai voulues partager.