Salut!

interessant comme probleme...
(note: je pense que les i possibles sont entre 0 et n-1... sinon parmi n+1 restes qui peuvent prendre au plus n valeurs... enfin bon)

J'ai peut-etre un debut: n ne peut etre impair!

Car alors, en ecrivant n=2k+1,
i=0: 1+i(i+1)/2 = 1 [n]
i = 2k: 1+i(i+1)/2 = 1+ k(2k+1) =1 [n] on a deux restes egaux facilement.

J'essaie de voir un peu la suite...

A+
biondo

bonne remarque, désolé!
merci pour l'aide

On peut d'abord remarquer que i(i+1)/2=1+2+...+i
La différence entre les termes de rang i et j (i<j) est donc (i+1)+...+j=(j-i)(i+j+1)/2
Deux termes de rang i et j seront congrus entre eux modulo n si et seulement si 2n divise (j-i)(i+j+1). Si j-i=1, i+j+1=2j<2n  donc ce n'est pas possible
Sinon, j-i et i+j+1 étant de parité différente, et i+j+1>1, la différence entre deux termes aura au moins un facteur premier impair. Ce qui démontre que si n est une puissance de 2 c'est impossible.
A suivre...

Il y a bien sûr une erreur dans la dernière phrase ci-dessus, c'est parce que chacun des facteurs est inférieur à 2n et que l'un est impair qu'il y a impossibilité quand n est une puissance de 2.
Je n'ai pas le temps de continuer et reprendrai ce fil plus tard, à moins que le sujet ait avancé entre temps...

Suite du message ci-dessus:
si n=(2p+1)*2^k  avec p>0, deux possibilités
si  p>=2^k le système j-i=2^(k+1), i+j+1=2p+1 a pour solution i=p-2^k, j=p+2^k
si  p<=2^k-1 le système i+j+1=2^(k+1), j-i=2p+1 a pour solution i=2^k-p-1, j=2^k+p
Donc on peut trouver 2 éléments de rang i et j congrus modulo n
Le seul cas où c'est impossible est donc bien lorsque n est une puissance de 2
cqfd

ouaaaaa... super, un grand merci à tous les 2 pour votre contribution!
et a plus tard pour d'otre aventures sur l'ile
allez a++
manu