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Congruence, étape d'un calcul

Posté par
HighSchool2005 12-01-07 à 12:16

Bonjour,

je bloque sur un truc tout simple : je ne comprends ce qu'on a fait entre les deux étapes de calcul. Pourquoi sont-ils équivalents ?
(chapitre sur la résolution de systèmes congruentiels)

J'utilise le symbole ~ à la place du symbole de congruence

Soient k1 et k2 appartiennent à Z :
3 k1 ~ 1 mod 5
équivaut à
k1~ 2 mod 5

et presque la même étape avec k2 :
15 k2 ~ 3 mod 7
équivaut à
k2 ~ 3 mod 7

Merci pour votre aide.

Posté par
1 Schumi 1re : Congruence, étape d'un calcul 12-01-07 à 12:25

Bonjour,

On va faire en deux étapes.

\textrm 3k_1\equiv 1 (5)
\textrm \Longrightarrow 21k_1\equiv 7(5)
\textrm \Longrightarrow 20k_1+k_1\equiv 5+2 (5)
\textrm \Longrightarrow k_1\equiv 2 (5)
Réciproquement,
\textrm k_1\equiv 2 (5)
\textrm \Longrightarrow 3k_1\equiv 6 (5)
\textrm \Longrightarrow 3k_1\equiv 5+1(5)
\textrm \Longrightarrow 3k_1\equiv 1(5)

Donc, finalement :
\fbox{\textrm 3k_1\equiv 1 (5) \Longleftrightarrow k_1\equiv 2 (5)}


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Congruence, étape d'un calcul 12-01-07 à 12:28

Pour le deuxième, c'est encore plus facil.

\textrm 15k_2\equiv 3 (7)
\textrm \Longleftrightarrow 14k_2+k_2\equiv 3(7)
Or, 7|14. Donc 7|(14k2)
Donc,
\textrm 15k_2\equiv 3 (7)
\textrm \Longleftrightarrow 14k_2+k_2\equiv 3(7)
\textrm \Longleftrightarrow k_2\equiv 3 (7)


Ayoub.

Posté par
cvaCongruence, étape d'un calcul 12-01-07 à 12:29

bonjour

dressons la table des multiples de 3 modulo 5

k1  0  1  2  3  4

3k1 0  3  1   4  2

3k1 1  équivaut à k12


voir le tableau

Bon courage

Posté par
HighSchool2005re : Congruence, étape d'un calcul 12-01-07 à 13:03

Merci beaucoup

Posté par
1 Schumi 1re : Congruence, étape d'un calcul 12-01-07 à 13:03

Pour ma part, de rien.


Ayoub.


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