Bonjour

La méthode de ton prof consiste plus ou moins à fabriquer la table des puissances de 7 modulo 17.

Voilà ce que je ferais moi:
Fermat dit que
Mais . Il en résulte que
et en tenant compte de Fermat il vient
Reste à trouver la classe de .
La fin de ce que ton prof a écrit donne un calcul rapide de ceci.

Bonjour Camélia Je fais comme vous aussi

Mais je suis bloqué sur la 7¹³  j'arrive pas comment on fait pour les étaps suivant normalement il faut trouver le reste mais comment on fait avec 7¹³ ?

à quoi est congru 7^8 modulo 17 ?
à quoi est congru 7^5 modulo 17 ?

à quoi est congru leur produit, donc ?

Ok j'ai compris

7⁸ = -1 [17]

7⁵ = -6  [17]

Mais comment on peut savoir si 7⁸ = -1 [17] et 7⁵ = -6  [17] ? parce que si on ne fait pas comme mon prof il a écrit  je voulais dire comment on peut obtenire -1 et -6 ?

Et bien tu recommences





et


et


Je te le dis autrement si as quelques notions de programmation :
Pour calculer (a*b) % m en évitant tout overflow, quand m-1 est strictement inférieur à la racine carrée du max stockable dans le type de a et b on calcule

((a%m)*(b%m))%m

Enfin, c'est plutôt "strictement inférieur à la racine carrée du plus petit entier non stockable dans une variable de même type que a et b", mais c'est pas très important

J'ai pas vraiment compris votre démonstration ?

en fait ma question comment on peut savoir on obtien 7⁸= -1[17]  et 7⁵ = -6[17]  ?

Les calculs se font de tête.


Je ne veux pas t'entrainer trop loin de ton cours, où manifestement on débute. Mais par exemple , d'où . Il y a de bonnes raisons pour savoir que ça ne peut pas être 1. D'où gratuitement.
L'utilisation de Bézout (dont tu n'as probablement pas entendu parler) peut aussi se révéler fructueuse.
Et, soyons honnêtes, si ce sont vraiment de grands nombres, on utilise les machines!

D'accord Merci beaucoup

J'espère t'avoir assez intrigué pour que tu continues de t'intéresser à cette histoire qui est une des plus belles branches de l'algèbre!

D'accord merci

Je viens de faire un peu la théorem Fermat  ce que j'ai fait c'est correct ou pas ?


_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

Bonjour,
Une demi douzaine de fois des images non conformes avec avertissement depuis moins d'un an
Cette fois c'est un bannissement.

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.