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Congruence TL
Voila j'ai fait un devoir il y a 2 semaines environ sur les congruences où je me suis plantés royalement sur un ex et une question.
Voici la question :
1252007-1 est divisible par 3 ?
Voici l'excercice :
Pour tout entier n > 1, on considere le nombre entier 11n+9n-7.
1)a) Quel est le reste de 11 dans la division euclidienne par 10 ? (pas besoin d'y repondre j'ai eu bon 
)
b) Demontrer que, pour tout nombre entier n >1,11n congru à 1 modulo 10.
2) Calculer A suivant les valeurs du nombre entier n > 1,9n congru à A modulo 10 (Aide : on examinera plusieur cas).
3)Quel est le chiffre des unités du nombre 112009+92009-7 ?
Quel est le chiffre des unités du nombre 112010+92010-7 ? Justifier la reponse donnée.
Voila. Si, quelqu'un pourrai m'aider a corriger ca pour que je vois comment faire parce que là je suis largé 
:? !
Je vous remercie d'avance.
Bonjour
donc
.
. Mais alors
donc est congru à 2 modulo 3 et
est congru à 1. La réponse est donc, NON
L'exo:
1) Comme ,
2) , donc
Si n est pair, on trouve 1 si n est impair on trouve -1 ou encore 9.
3) Si n est pair, le dernier chiffre de 11^n+9^n+7 est 1+1+7=9. Si n est impair, c'est 1-1+7=7.
Merci beaucoup ca m'aide enormément :).
Par contre est ce que se serai possible que tu mettes la demarche pour l'exe car il y a des choses que je vois bien comment tu as fait et d'autre non.
2) 9\equiv -1\ [10], donc 9^n\equiv (-1)^n\ [10] Si n est pair, on trouve 1 si n est impair on trouve -1 ou encore 9.
3) Si n est pair, le dernier chiffre de 11^n+9^n+7 est 1+1+7=9. Si n est impair, c'est 1-1+7=7.
Bon, pour 2) je me suis demandée si je n'y allais pas trop fort... Alors prenons autrement (oublie les -1): Donc si n=2k, on a
et si n=2k+1, on a
.
3) le dernier chiffre d'un nombre est exactement sa classe modulo 10 (tu vois pourquoi?).
Donc si n est pair la classe de est 1+1+7=9.
Si n est impair, c'est la classe de 1+9+7=17 et ceci est congru à 7, donc le dernier chiffre est 7.
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