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conique

Posté par
abdalnour 10-12-07 à 19:28

excusez moi de vous fdéranger et merci a tous d'avance
je dois étudier les éléments caractéristiques et trouver la nature de ceci:
x²+3y²-2x-4y+2=0
je sais que je dois mettre sous une forme ressemblant a celle de l'ellipse ou autre mais je n'y arrive pas...je voudrais juste de l'aide la dessuss....
merci

Posté par
Nightmarere : conique 10-12-07 à 19:41

Bonsoir,

as-tu songé à mettre sous forme canonique?

Posté par
raymond Correcteurconique 10-12-07 à 19:45

Bonsoir.

Sauf erreur de calcul :

x² + 3y² - 2x - 4y + 2 = 0

<=> (x² - 2x + 1) + 3(y² - 3$\fra{4}{3}y) + 1 = 0

<=> (x - 1)² + 3[(y - 3$\fra{2}{3})² - 3$\fra{4}{9} ] + 1 = 0

Je te laisse poursuivre.

Posté par
abdalnourre : conique 10-12-07 à 20:34

Merci
j'en suis arrivé à:  (x-1)²+(sqrt(3)y-(2/sqrt(3))²+(5/3)=0
on vient de commencer le cours sur les coniques et je ne vois pas de ressemblance avec les formules...
Merci!

Posté par
raymond Correcteurre : conique 10-12-07 à 23:10

Je trouve :

3$\textrm (x-1)^2 + 3(y-\fra{2}{3})^2 - \fra{1}{3} = 0

3$\textrm 3(x-1)^2 + 9(y-\fra{2}{3})^2 - 1 = 0

Nous allons procéder à un changement d'origine en posant :

x - 1 = X
y - 2$\fra{2}{3} = Y

Cela signifie que la nouvelle origine O' a pour coordonnées O'(1 ; 2$\fra{2}{3})

Dans ce nouveau repère :

3$\textrm 3X^2 + 9Y^2 - 1 = 0

5$\textrm\fbox{ \fra{X^2}{(\fra{1}{\sqrt{3}})^2} + \fra{Y^2}{(\fra{1}{3})^2} - 1 = 0}

Posté par
abdalnourre : conique 11-12-07 à 14:19

Merci beaucoup raymond!!


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