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coniques
Bonjour, s'il vous plait j'ai besoin d'aide pour trouver la nature(Ellipse, Parabole, Hyperbole, Cercle) de la conique suivante :
Q= 3x^(2)+3y^(2)-2xy-14x+10y=0
J'ai pensé au début d'un carré comme on l'a toujours fait en classe mais il y'a le 2xy qui me dérange.
Mouhammad197
Bonjour, s'il vous plait j'ai besoin d'aide pour trouver la nature(Ellipse, Parabole, Hyperbole, Cercle) de la conique suivante :
Q= 3x^(2)+3y^(2)-2xy-14x+10y=13
J'ai pensé au début d'un carré comme on l'a toujours fait en classe mais il y'a le 2xy qui me dérange.
Bonjour,
S'il ne s'agit que de déterminer la nature de cette conique, un très rapide calcul de "discriminant" fait l'affaire.
S'il s'agit de déterminer une équation réduite, il faut passer par un changement d'axes, (translation et rotation).
D'où des questions :
- à partir de l'équation générale , le signe de
permet de déterminer la nature de la conique. Connais-tu ?
- si tu ne connais pas, tu peux commencer par par la translation évoquée plus haut avec le changement d'axes :
où tu calcules et
en sorte que les termes de premier degré en
et
disparaissent.
Il faudra ensuite s'occuper de la rotation (ici d'angle ) pour faire disparaître le terme en
et une seconde question : connais-tu ces formules de changement d'axes relatives à une rotation ?
L'équation de ta conique :
Ici,
On sait d'ores et déjà qu'on a affaire à une ellipse.
On peut vouloir aller plus loin (éléments euclidiens : grand axe, petit axe, foyers, excentricité ...).
Il faut soit "bouger" le repère soit "bouger" l'ellipse.
En tout état de cause, lorsque , la rotation utile est d'angle
Je n'ai pas trouvé de fiches sur l'
Je me permets de poster un lien pas trop mal fait : 
et une image :
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