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coniques

Posté par
Mouhammad197
21-02-23 à 14:31

Bonjour, s'il vous plait j'ai besoin d'aide pour trouver la nature(Ellipse, Parabole, Hyperbole, Cercle) de la conique suivante :

Q= 3x^(2)+3y^(2)-2xy-14x+10y=0

J'ai pensé au début d'un carré comme on l'a toujours fait en classe mais il y'a le 2xy qui me dérange.

Posté par
Mouhammad197
re : coniques 21-02-23 à 14:33

Mouhammad197

Mouhammad197 @ 21-02-2023 à 14:31

Bonjour, s'il vous plait j'ai besoin d'aide pour trouver la nature(Ellipse, Parabole, Hyperbole, Cercle) de la conique suivante :

Q= 3x^(2)+3y^(2)-2xy-14x+10y=13

J'ai pensé au début d'un carré comme on l'a toujours fait en classe mais il y'a le 2xy qui me dérange.

Posté par
lake
re : coniques 21-02-23 à 15:25

Bonjour,
S'il ne s'agit que de déterminer la nature de cette conique, un très rapide calcul de "discriminant" fait l'affaire.
S'il s'agit de déterminer une équation réduite, il faut passer par un changement d'axes, (translation et rotation).
D'où des questions :
- à partir de l'équation générale ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0, le signe de b^2-4ac permet de déterminer la nature de la conique. Connais-tu ?
- si tu ne connais pas, tu peux commencer par par la translation évoquée plus haut avec le changement d'axes :

     \begin{cases}x=X+a\\y=Y+b\end{cases}
où tu calcules a et b en sorte que les termes de premier degré en x et y disparaissent.
Il faudra ensuite s'occuper de la rotation (ici d'angle -\dfrac{\pi}{4}) pour faire disparaître le terme en xy
  et une seconde question : connais-tu ces formules de changement d'axes relatives à une rotation ?

Posté par
Mouhammad197
re : coniques 23-02-23 à 16:57

Merci beaucoup Iake
Et oui, je connais

Posté par
lake
re : coniques 23-02-23 à 23:51

L'équation de ta conique :

\underbrace{3}_{a}x^2\underbrace{-2}_{b}xy+\underbrace{3}_{c}y^2-14x+10y=0
Ici, b^2-4ac=-32<0
On sait d'ores et déjà qu'on a affaire à une ellipse.
On peut vouloir aller plus loin (éléments euclidiens : grand axe, petit axe, foyers, excentricité ...).
Il faut soit "bouger" le repère soit "bouger" l'ellipse.
En tout état de cause, lorsque a=c, la rotation utile est d'angle \pm\dfrac{\pi}{4}
Je n'ai pas trouvé de fiches sur l'
Je me permets de poster un lien pas trop mal fait :
et une image :
coniques



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