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conjecture
Bonjour j'ai un exercice 2 qui est un devoir maison et je ne comprends pas je ne sais pas quoi fraire pourriez vous m'aider svp.
voici l'énoncer de mon exercice 2:
Exercice 2 :
On a tracé la parabole 𝑃 représentant la fonction 𝑓(𝑥) = 𝑥².
Les points 𝐴 et 𝐵 sont deux points de cette parabole d'abscisse respectives −1 et 2.
𝑀 est un point du segment [AB] et 𝑁 est un point de 𝑃 de même abscisse que 𝑀.
Existe-t-il une position du point 𝑀 pour laquelle la distance 𝑀𝑁 est égale à 1 ?
l(image est sur la pièce jointe
tu sais utiliser géogébra ?
- trace la courbe : f(x) = x²
- A a pour abscisse -1 : calcule son ordonnée y
puis saisis : A = (-1,y)
fais de mm avec B
si on te donne cet exercice à faire, c'est que tu as déjà appris en classe à utiliser géogébra... non ?
tu as tracé la courbe ?
Bonjour
La figure n'était pas trop compliquée à reproduire
d'autant qu'en la faisant elle vous permettait aussi d'émettre votre conjecture
si on te donne cet exercice à faire, c'est que tu as déjà appris en classe à utiliser géogébra... non ?
tu as tracé la courbe ?
Non mon professeur pour les devoir maison a chaque fois un exercice que l'on a pas fait en cours mais que l'on va attaque plus tard
Bonjour
La figure n'était pas trop compliquée à reproduire
d'autant qu'en la faisant elle vous permettait aussi d'émettre votre conjecture
merci c'est très gentil
tu t'es bien débrouillé alors 
quelles sont les coordonnées de A? de B ?
pour déterminer les coordonnées de M, qui appartient à [AB], tu dois établir l'équation de la droite (AB).
tu essaies ?
bonsoir hekla
pour faire la conjecture (en fonction de ce que tu as déjà fait):
fais afficher la distance MN
puis déplace le point M sur le segment [AB] et observe la valeur de cette distance.
tu sais faire?
est-ce que il faudrait faire y=ax+b
A(-1;1)
B(2;4)
a= yb-ya/xb-xa
a= 4-1/2-(-1)
a=1
ensuite pour b:
4=1*2+b
4=2+b
4-2=b
2=b
donc y=1x+2
est-ce bon
(AB) : y = x+2
c'est très bien
==> revenons quand même sur la conjecture, avant d'attaquer la démonstration.
dis-moi si tu arrives à faire ce que je décris à 19h51
Bonsoir carita
Vu le nombre de messages postés le temps de faire la figure je pensais que beaucoup de personnes étaient intervenus
Mes excuses alors
précise bien ta difficulté pour que je puisse t'aider.
ton point M, comment l'as-tu placé ?
pour pouvoir le déplacer, il faut que tu utilises le bouton "point sur objet"
pas de pb Hekla
et même si vous voulez prendre la main, n'hésitez pas
je vais devoir m'absenter pour le repas (le mari a faim !)
ok
fais afficher la distance MN
pour cela, recherche parmi les boutons celui nommé 'distance ou longueur'
tu le cliques, puis clique M puis N
sur ton graphique va s'afficher MN = un nombre
dis moi si tu y arrives
relis mon message précédent.
le bouton en question se situe dans le combo des angles
normalement, quand tu déplaces le point M, le point N doit 'bouger' tout seul.
parfait, ce nombre représente la distance entre M et N
relisons l'énoncé :
"Existe-t-il une position du point 𝑀 pour laquelle la distance 𝑀𝑁 est égale à 1 ? "
déplace ton point M, en observant la distance MN affichée.
si tu trouves une distance =1 ou très proche de 1, note l'abscisse du point M (cette abscisse donnera la position du point M)
à toi
alors...
visiblement il y a un problème de construction du point N
==> " 𝑁 est un point de 𝑃 de même abscisse que 𝑀. "
graphiquement, le segment [MN] doit être parallèle à l'axe des ordonnées, ce qui n'est pas le cas.
donc à refaire :
dans la barre de saisie, tape N = (x(M), f(x(M))
géogébra va récupérer x(M) , l'abscisse du point M
dis moi si tu comprends pourquoi j'ai écrit f(x(M) en ordonnée de N
je vois que tu as un curseur "a" sur ton graphique.
apparemment tu ne l'as pas utilisé.
(je peux me tromper !)
comme tu as commencé ton dessin sans, je t'ai fait continuer sans.
fais un copier-coller de N = (x(M), f(x(M)))
dans ta barre de saisie si tu as appelé f ta fonction carrée
sinon, essaie directement N = (x(M), (x(M))² )
bizarre parce que sur ton dessin je vois que la fonction carrée s'appelle f
mais avec la seconde syntaxe indiquée , ça doit aller : on prend directement le carré de l'abscisse
vu
alors, le g=1.44 correspond en effet à la distance MN
bouge M, et cherche à approcher g à 1
(relis avant mon message de 20h59)
par exemple
mais ici, la photo n'était pas indispensable.
quelle est l'abscisse du point M ?
note-la (c'est la conjecture que l'on te demande)
et pis... il n'y a pas d'autres possibilités pour M ?
oui mais attention... on est dans le cadre d'une conjecture par lecture graphique.
donc on va employer du conditionnel :
il semblerait que le point M d'abscisse environ 1.62
amène à une distance MN égale à 1
une lecture graphique n'est pas une démonstration.
c'est le calcul ensuite qui va prouver notre conjecture.
mais il y a une autre position pour M ...
regarde mieux
oui oui, pas de souci
on est proche de -0.62 pour l'abscisse de M
conclusion de la conjecture :
oui, il semble que deux abscisses du point M permettent MN=1 :
environ 1.62 et environ -0.62
---------
démonstration :
on va essayer de retrouver par calcul les 2 abscisses conjecturer (et surtout, leur valeur exacte !)
- équation de (AB) : y = x+2 ---- fait
- soit M un point appartenant au segment [MN], d'abscisse x --- à quel intervalle appartient x ?
les coordonnées de M sont donc : M(x; ....?) en fonction de x
les coordonnées de N sont donc : N(.....? ; ....?) en fonction de x
la distance de MN = .... cf formule du cours en fonction de x
allez à toi
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