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conjecture d'un algorithme
Bonjour à tous et à toutes 
J'ai un problème avec un exercice de math du livre "Déclic Mathématiques 2de" et j'aurais donc besoin de votre aide pour m'expliquer comment résolver ce problème :/
Voici le problème en question :
La fonction f est définie de la façon suivante :
- Si x 
]-
;0], f(x) = x+1/x-1
-Si x [0;+ [, f(x)= x-1/x+1
1] Ecrire l'algorithme correspondant en pseudo-code (Ca c'est fait)
2]a) Conjecturer les variations de f sur l'intervalle ]-;0]
b)Démontrer cette conjecture (une aide est fourni : on vérifiera que : x+1/x-1 = 1+ 2/x-1
Expliquer moi s'il vous plait 
Bonjour,
2)
a) Tu conjectures qu'elle est décroissante sur ]-;0]
b)
Tu réduis au même déno : 1+ 2/(x-1)
et tu retrouves : (x+1)/(x-1)
Ensuite on étudie les variations de f(x)=1 + 2/(x-1) sur ]-;0] :
Soient a < b 
0
a-1 < b-1 0-1
a-1 < b-1 -1
Comme la fct inverse est strictement décroissante, on va devoir changer < en > quand on va inverser :
1/(a-1) > 1/(b-1) 
1/-1
qui s'écrit :
-1 1/(b-1) < 1/(a-1)
On multiplie par 2 qui est positif donc on ne change rien :
-2 2/(b-1) < 2/(a-1)
On ajoute 1 donc on ne change rien :
-1 1+ 2/(b-1) < 1+2/(a-1)
Donc :
-1 f(b) < f(a)
On est part de a < b pour arriver à f(b) < f(a) soit f(a) > f(b).
Or le cours dit :
f est strictement décroissante si pour a < b ds un intervalle donné on a f(a)>f(b)
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