Niveau Reprise d'études

Conjecture de Goldbach

Posté par
Meiosis 30-11-23 à 13:41

Bonjour,

J'ai construit une conjecture impliquant la conjecture de Goldbach et j'aimerais votre avis.

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$\phi$ désigne l'indicatrice d'Euler, $G$ est la fonction de Goldbach et $n$ est un entier naturel tel que $n=2000...0$
Je conjecture que $p=\phi(1+G(n))+1$ où $p$ est un nombre premier.

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Voilà pour la conjecture, le plus grand nombre que j'ai testé est $n=20000000$ et on obtient :

$p=\phi(1+G(20000000))+1=\phi(1+70730)+1=\phi(70731)+1=45360+1=45361$ qui est premier.

Avez-vous un calculateur pour vérifier ma conjecture pour des $n>20000000$ ?

Merci par avance.

Posté par re : Conjecture de Goldbach 30-11-23 à 16:10

C'est quoi la fonction de Goldbach?

Posté par re : Conjecture de Goldbach 30-11-23 à 16:12

Et j'ai pas compris, c'est quoi ton n? C'est n'importe quel entier? entier pair? Entier de la forme 20....0 comme 20,200,2000 ... ?

Posté par re : Conjecture de Goldbach 30-11-23 à 16:28

lionel52 @ 30-11-2023 à 16:12

Et j'ai pas compris, c'est quoi ton n? C'est n'importe quel entier? entier pair? Entier de la forme 20....0 comme 20,200,2000 ... ?

C'est bon j'ai résolu la question, il y a un contre-example pour n=200000000

Merci à toi d'avoir répondu.

Posté par re : Conjecture de Goldbach 30-11-23 à 17:48

J'ai une dernière question : est-ce qu'il y a une relation entre la conjecture de Goldbach et l'équation présentée ici ?

Comme il y a un contre-exemple, est-ce que cela invalide la conjecture de Goldbach ?

Posté par re : Conjecture de Goldbach 30-11-23 à 17:56

200000000 = 37 + 199999963