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Niveau seconde
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Conjecture et équations (Géogebra)

Posté par
Woopy
27-02-20 à 14:18

Bonjour a vous, j'ai un petit problème de compréhension de l'énoncé suivante:

Partie 1

Un agriculteur possède un champ rectangulaire  (ABCD) de dimensions 6hm sur 4hm. Une parcelle voisine (BKJHDC) qui jouxte son champ est à vendre. Il souhaite en acheter une partie de façon que sont nouveau champ soit toujours rectangulaire mais de superficie double par rapport à son champ actuel.

image 1 ** image mise au bon endroit **
Conjecture et équations (Géogebra)

Sur Geogebra On représente le champ actuel par un rectangle ABCD tel que AB = 6 et AD ) 4.
On note H et K des points tels que DH=BK de façon que B soit un point du segment [AK] et D un point du segment [AH]. On note J le point tel que AKJH est un rectangle
On assimile la parcelle à acheter au polygone BKJHDC
a) avec un logiciel de géométrie, créer un curseur a allant de 0 à 10 avec un incrément de 0.1
b) Réaliser la figure ci-dessus à droite avec, en particulier, BK)DK=a
c) Afficher l'aire du polygone (BKJHDC)
d) Déplacer le curseur et conjecturer la position du point H répondant au sohait de l'agriculteur.

Partie 2

a)Montrer que la superfécie,enha,du polygone BKJHDC est
A(a) = a²+10a (avec a en hm)

b) Vérifier que pour tous nombre réel a,
a²+10a=(a+5)²-25

c) Montrer que l'équation A(a)=24 équivaut à l'équation (a+5)²-7²=0

d) Utiliser une factorisation pour résoudre cette équation

e) Préciser alors à l'agriculteur, la parcelle qu'il doit acheter pour réaliser son souhait.

Mes réponse :

Partie 1 :

Voici ce que j'ai fait sur Géogebra :

image 2 ** idem **
Conjecture et équations (Géogebra)

Mais j'ai un problème a cette exercice: la question d qui nous demande de conjecturé je n'arrive pas a le faire enfaite le curseur ne fait rien et donc sa me pose problème pour répondre a la question

Partie 2 :

Mon professeur  nous donne un Dm avant de faire le cours ce qui me pose beaucoup problème et donc je n'arrive pas a faire certaine question

a)  Je ne vois pas comment le montrer dutout a part en remplaçant peut être par des chiffres

b) b=a²+10a = (a+5)²-25
                            = a²+10a+25-25
                            = a²+ 10a

c) Alors la je n'est pas compris cette question, je ne vois ce qu'il y a, a montré

d) (a+5)²-7²=0
     +7²                 +7²
      (a+5)²=7²
    -5²         -5²
     a=2² soit 4

e) Sans comprendre les questions je ne vois aussi pas comment la résoudre

Merci d'avance ^^ j'espère que tous ce que j'aurais fait seras compréhensible

ps: désolé pour les fautes

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 27-02-20 à 15:21

Bonjour,

Geogebra :
il ne sufit pas de définir un curseur pour que par magie "quelque chose" qui est exclusivement dans ta tête (juste que tu voudrais bien   en dépende !!

la définition que tu donnes à Geogebra du point H (et des point K et E) doit dépendre explicitement (dans Géogebra) de a !!

par exemple on peut definir H en tapant dans la zone de saisie
H = D - (0, a)
(penser à des coordonnées, on ne change pas l'abscisse et on diminue l'ordonnée de a, attention, dans Geogebra des coordonnées s'écrivent avec virgule (x, y) et pas point virgule comme dans les cours en France (y a que chez nous qu'on fait ça, des point virgules)

pareil pour K (je te laisse trouver la bonne expression
et on complète le point E à partir de H et K et pas "'dans l'absolu à la souris"
(ou bien par une formule explicite avec a dedans)

alors tu pourras faire varier le curseur et observer (c'est à dire conjecturer)

la suite plus tard (calculs)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 27-02-20 à 15:35

Partie 2 (les caluls) :
a)
il y a différentes façons de calculer l'aire de ce polygone

Conjecture et équations (Géogebra)

somme de :
aire du carré CMEN , de coté a écrit a
aire du rectangle BKMC de côtés ...
aire du rectangle DCNH

tout ça "en fonction de a"
donne quasi immédiatement la formule demandée.
(calcul littéral !!)

pour éviter la pagaille la suite plus tard (on fait les questions une par une)

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 27-02-20 à 20:25

Rebonsoir j'ai enfin réussi  j'ai utilisé une autre technique que la votre qui fonctionne toute aussi bien et, est je pense plus simple

Conjecture et équations (Géogebra)

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 27-02-20 à 20:26

Partie 1 :

A(a) = a² + 10a
A(a) = 2² + 10 * 2
A(a) = 4 + 20
A(a) = 24hm

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 28-02-20 à 11:09

J'ai la réponse a la C

(a+5)²-7²
= (2+5)²-14
= 14 - 14
=  0

pour la d il me demande de factorisé l'équation mais celle que je vien d'utilisé a la c ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 28-02-20 à 11:58

tu comprends les questions de travers

b) Vérifier que pour tous nombre réel a,
a²+10a=(a+5)²-25 fait

c) Montrer que l'équation A(a)=24 équivaut à l'équation (a+5)²-7²=0
on ne te demande pas de résoudre ni de donner des valeurs à a !!!

mais de justifier que l'équation (a+5)²-25 = 24
(on a démontré question d'avant que A(a) = (a+5)²-25 quel que soit a
donc A(a) = 24 s'écrit (a+5)²-25 = 24)

équivaut à l'équation (a+5)²-7²=0
c'est à dire que (a+5)²-25 = 24 est quel que soit a la même chose que (a+5)²-7²=0
et c'est tout.

d) Utiliser une factorisation pour résoudre cette équation
on te demande de factoriser (a+5)²-7² (en utilisant une identité remarquable à toi de voir laquelle)
et ainsi obtenir une équation équivalente
(a + ???) (a - ???) = 0
ce qui permet maintenant de résoudre cette "équation produit nul"

Posté par
Glapion Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 28-02-20 à 12:04

Et puis fais attention que 7² ça ne fait pas 14, c'est 7 2 qui font 14.
7² c'est 7 7

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 28-02-20 à 15:55

Ce que j'ai vue, c'est que sa ne fonctionne pas pour tous nombre réel

j'ai essayé avec 2 ou bien 4 sa ne fonctionne pas

avec 2 sa fait:

2²+10*2 = (2+5)²-25
      28        =        24

avec 4 sa fait:

4²+10*4 =  (4+5)² -25
104                  56


Pour la c :

aaaah d'accord donc

comme A(a)a+5)²-25 = 24 alors (a+5)²-7² = 0
Soit         A(a): (2+5)²-25=24 donc (2+5)²-7² = 0

Pour la d :

(a+5)-7² = (a+7)(a-5)

Pour la e :

L'agriculteur doit acheter 24 hm² pour doubler sa parcelle

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 28-02-20 à 16:33

un peu de sérieux :
2²+10*2 = (2+5)²-25
28 = 24

2² ça fait 4 et 10*2 = 20
donc 2²+10*2 ça fait bien 4 + 20 = 24 etc

de toute façon ça n'a rien à faire dans cette question
que tu fasses ça au brouillon parce que tu n'es pas convaincu de l'exactitude de tes calculs algébriques (littéraux) peut être
encore faut il faire des calculs justes dans la vérification !!
mais ça n'a rien à faire dans la copie.


Pour la c :

comme A(a): (a+5)²-25 = 24 alors (a+5)²-7² = 0
tu n'as rien prouvé du tout, tu ne fais que affirmer et recopier l'énoncé

Soit A(a): (2+5)²-25=24 donc (2+5)²-7² = 0 ligne à mettre à la poubelle, n'a rien à faire là

correct est
(a+5)²-25 = 24
donc
(a+5)²-25 -24 = 0
donc ...
etc

Pour la d :

(a+5)²-7² = (a+7)(a-5)
faudrait : savoir recopier correctement (oubli de l'exposant)
et connaitre correctement ses identités remarquables !!
(a+7)(a-5) est complètement faux

de plus cette question n'est pas terminée :
pour résoudre cette équation

Pour la e :
L'agriculteur doit acheter 24 hm² pour doubler sa parcelle
réponse débile
on sait bien que que pour doubler l'aire initiale de 24hm² il faudra acheter 24hm² !!
ce n'est pas la question posée.

la question posée c'est : utiliser le résultat précédent (la résolution de l'équation de la d) pour répondre au problème de l'agriculteur :
comment va-t-il faire pour avoir ses 24hm² supplémentaires
quelle dimension BH doit avoir la parcelle à acheter

cette question est la conclusion de l'exo

partie 1) : on fait une conjecture (un truc du genre : il me semble que au vu des manips effectuées avec geogebra, il faut telles dimensions...
(et on n'en demandait surtout pas plus dans cette partie 1 !!!)

partie 2) : on fait un calcul sérieux pour déterminer algébriquement la solution
(et donc ainsi prouver la conjecture)

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 29-02-20 à 11:14

C :

(a+5)²-25 = 24
donc
(a+5)²-25 -24 = 0
donc
A(a) équivaut a cette équation

D:

(a+5)²-7² = (a−2)(a+12)

E:

Donc : (a+5)²-7²
(2+5)²-7² ce qui fait : 24
donc L'agriculteur doit acheter 24 hm² pour réaliser son souhait.
Ce qui fait 2hm ajouté a la longueur et a la largeur de son champs.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 29-02-20 à 11:52

c) ce n'est pas fini
tu n'as pas prouvé que cela équivaut à (a+5)²-7²
tu t'arrêtes avant la fin !
pffff

d) "pour résoudre"
là aussi tu t'arrêtes avant la fin

l'équation à résoudre est donc
(a−2)(a+12) = 0
la résoudre explicitement :
les solutions sont a = ... et a = ...

e) du n'importe quoi avec un "2" tiré d'un chapeau et pas de la question d

c'est :

"" la question d donne les solutions a = ... et a = ...
mais a étant > 0, (on ne va pas retirer de son champ plus qu'il n'en a déja) seule la solution a = ... est à conserver

l'agriculteur doit donc ajouter ... (copié de la question d) hm à son champ

ce qui est en accord avec la conjecture de la première partie ""

c'est CA qu'on demande dans cette question.

vérifier que (2+5)²-7² ce qui fait : 24
bein voyons :!!
2+5 = 7 et 7² - 7² ça fait 0 et pas 24
et reparler des 24hm² est totalement hors de propos
rien à faire sur la copie.
surtout pour y mettre des calculs faux en contradiction avec les questions d'avant !!!

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 29-02-20 à 12:08

C:

(a+5)²-25 = 24
donc
(a+5)²-25 -24 = 0
donc
(a+5)²-7²= 0
Ce qui veut dire que A(a) équivaut a cette équation

D:


(a−2)(a+12) = 0
                         a = -12
                            Ou
                         a = 2

D:

l'agriculteur doit donc ajouter 2 hm à son champ

Ce qui est en accord avec la conjecture de la partie 1

Posté par
Woopy
re : Conjecture et équations (Géogebra) 01-03-20 à 10:53

Bon en tous cas merci a toi pour ton aide pour le coup

Bonne journée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Conjecture et équations (Géogebra) 02-03-20 à 11:48

(a+5)²-25 -24 = 0
donc
j'attendais la ligne intermédiaire (a+5)²-49 = 0 et ensuite seulement 49 = 7², tout à fait
(a+5)²-7²= 0
Ce qui veut dire que A(a) équivaut a cette équation
A(s) n'est PAS une équation !!!
A(a)= 24 équivaut à (a+5)²-7²= 0, oui

D : il faut dire explicitement pourquoi la solution a = -12 de l'équation n'est pas solution du problème.



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