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conjecturer avec un logiciel de geometrie dynamique
Bonjour,
Actuellement en vacances j'aide mon fils à faire un DM de math ! Son premier exercice fait appel à un logiciel de géometrie dynamique.
Voici l'énoncé :
Avec un logiciel de géométrie dynamique construire un triangle quelconque ABC
1. Construire les milieux suivants :
I milieu de AB J milieu de de AC
E milieu de AC F milieu de BJ
H milieu de FG D milieu de IJ
G milieu de CI
2.Quelle conjoncture peut on faire sur les points D,H,E ?
3. Démonstration de la conjoncture
a)Dans le repere (B,vecteur BC,vecteur BI,, donner successivmeent les coordonnées des points A,B,C,D;E,F,G et H
b) conclure
Bon voila ou nous en sommes :
Nous avons téléchargé geoplan. Nous avons fait la figure
Question 2. Nous conjecturons que D,H,E sont alignés
Ca se complique pour la démonstration .... Comment trouver les coordonnées des points dans ce repere et quelle conclusion en tirer ??
Merci de votre aide
Bonjour,
Il y a un problème dans l'énoncé !
On a deux fois le milieu de [AC] qui porte deux noms différents.
En considérant que J est le milieu de [BC], j'obtiens la figure suivante (sauf erreur !)
Quant à la conjecture sur D, H et E, aucune idée avec ma figure !
Merci de vérifier l'énoncé et/ou de me dire où je me suis trompé !
Oups ! j'ai effectivement une erreur dans l'énoncé ..
C'est E milieu de BC
J est bien milieu de AC
Désolée et merci de votre aide ..
Avec les nouvelles indications, j'obtiens
et je conjecture que les points D, H et E sont alignés.
Pour répondre à la question suivante, je triche un peu et je transforme mon triangle pour être dans une configuration "que je connais", à savoir un repère orthogonal. Bien sur, à aucun moment je ne pourrais utiliser le fait que (AB) et (BC) sont perpendiculaires. Cette deuxième configuration est là pour m'aider à y voir clair !
On se place dans le repère
ce qui signifie que les coordonnées des points sont B(0;0), C(1;0) et I(0;1).
Il faut maintenant donner les coordonnées des différents points. Est-ce plus clair ?
Alors pour le dessin OK effectivement c'est plus clair avec un repere orthonormé même si on ne mentionne nulle part l'angle droit..
Pour les coordonnées des points B,C,I je comprends
Pour les coordonnées F,H,G je suppose que l'ordonnée est 0.5 et pour l'abcisse faut il que je calcule avec une regle ou avec le logiciel ?
Comment ces coordonnées peuvent elles m'aider à conclure notre conjecture ? Est ce seulement par rapport au fait que nous avons trouvé les memes ordonnées ?
Merci bcp !
Mes figures sont construites avec GeoGebra, qui me semble plus abordable, plus intuitif, à l'interface graphique plus moderne et avec des versions à venir très prometteuses (calcul littéral, version 3D, ...) que géoplan que je trouve trop lourd et vieillot (mais puissant) !
Mais cet avis n'engage que moi ...
Les ordonnées et les abscisses des points seront toutes différentes : on ne pourra pas se servir de cela pour conclure.
Dans le cours, il doit exister quelque part une formule qui donne les coordonnées du centre d'un segment à partir des coordonnées des extrémités du segment.
Quelle est cette formule ?
Donc pour avoir les coordonnées il faut donc que je me serve du logiciel ?
Comme formule nous avons :
A(xA,yA)
B (xB,yB)
Le milieu du segment AB a pour coordonnées (Xa+Xb)/2 ; (Ya+Yb)/2
Est ce bien cela ? Comment cela m'aide t'il a conclure ? ( je dois être fatiguée je n'ai pas encore le tilt final pour terminer ..)
Pas besoin du logiciel pour trouver les coordonnées des points !
La formule (exacte) des coordonnées du point milieu et un peu de réflexion vont suffire !
Pour les coordonnées des points B, C et I, c'est acquis (définition d'un repère).
Dans l'ordre (en utilisant la formule qui donne les coordonnées du point milieu) :
* coordonnées du point A :
* coordonnées du point J :
* coordonnées du point E :
* coordonnées du point D :
* coordonnées du point G :
* coordonnées du point F :
* coordonnées du point H :
Bon OK la je comprends ..
le exact entre parentheses signifie qu'il y a une erreur dans la formule ?
Ah OK !
Alors après avoir calculé les coordonnées des points je calcule les coordonnées du vecteur DH et du vecteur HE
Je trouve DH ( 0.125;-0.5)
et HE ( 0.125;-0.5 )
Donc DH = 1 HE donc avec la colinéarité je prouve que les points sont alignés ?
La seule chose c'est les ordonnées négatives -0.5 qui me surprennent ..
Encore merci je me sens bien soulagée pour le coup .. je vais pouvoir expliquer tout ça à mon fils et passer une fin de semaine plus tranquille !!
Ca va vite !
Les calculs sont corrects.
La conclusion est bonne !
Les coordonnées négatives ne posent pas de problèmes. Il faut revenir à la définition.
Dire que
signifie que
signifie que l'on prend le vecteur dans l'autre sens avec une longueur de moitié !
Pour en revenir au problème, on aurait pu dire que les coordonnées du point H vérifient les formules donnant les coordonnées du point milieu, donc H est bien le milieu de [DE], donc les trois points sont alignés.
Je préfère largement la solution vectorielle.
Merci beaucoup du temps passe a m expliquer !!
Je mettrai a profit vos indications pour aider mon fils !
Encore merci
Bonne Soiree
Sylvie
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