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Niveau autre
conséquence du th de gauss
Posté par letonio
Bonjour,
Je ne comprends pas une des conséquences du Th de Gauss.
Soit a et b deux scalaires, avec a différent de b, et m et n deux entiers >= 1
alors (X-a)^m et (X-b)^n premiers entre eux.
Je prends un contre-exemple
a=2 b=4 m=n=2
D'après le Th (X-2)^2 et (X-4)^2 sont premiers entre eux.
Mais si j'évalue en X=6, 16 et 4 ne sont pas premiers entre eux
Ohhh je crois que je viens de comprendre. PGCD(16,4) est bien égal à 1 et donc les deux scalaires sont premiers entre eux. Je faisais la confusion avec les pgcd des entiers.
Est ce que ce que je viens de dire est correct?
Non, 16 et 4 ne sont pas premiers entre eux et PGCD(16,4)=4.
Explication : (X-a)^n et (X-b)^m sont premiers entre eux :
- ça ne signifie pas que pour toute valeur de X, les nombres (X-a)^n et
(X-b)^m sont premiers entre eux (d'ailleurs ce ne sont pas forcément des entiers)
- ça signifie que les polynômes (X-a)^n et (X-b)^m sont premiers entre eux
Quand même, qu'est ce que je peux dire comme bêtises. 
Par contre, je ne comprends pas pourquoi PGCD(16,4)= 4
C'est à dire que je comprends bien que si je parle d'entiers, pgcd(16,4)=4
Mais j'ai cru comprendre que le pgcd était normalisé pour les polynômes. Le terme de plus haut degré du pgcd des scalaires 16 et 4 étant 4 x^0, j'ai normalisé le 4, et ça me donne PGCD (16,4)=1 :/
Pourrais-tu m'aider à mettre de l'ordre dans mes idées?