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Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation
Bonjour,
Exercice :
Soit r une rotation de centre O et d'angle 
.
Soit A et B deux points distincts du plan et A' , B' leurs images respectives par la rotation r.
1. vérifier que si A=O ou B=O alors .
Ma réponse : puisque A=O donc A'=O=A ; A point invariant car confondu avec le centre de rotation est donc (\overline{\vec{AB};\vec{A'B'}})\equiv\alpha \left[2\pi \right][/tex] car .
Mais si O=B=B' est-ce-qu'on a toujours .
Ou faut-il écrire sinon on ne peut parler de (\overline{\vec{AB};\vec{A'B'}}) car A et A' ne sont pas centre de rotation quand B=O=B'
merci par avance.
salut
n'a-t-on pas tout simplement (BO, B'O) = (OB, OB') ? (qu'on peut justifier très simplement avec la relation de Chasles) ...
pardon plutôt (avec tes notations) :
salut
n'a-t-on pas tout simplement (AO, A'O) = (OA, OA') ? (qu'on peut justifier très simplement avec la relation de Chasles) ...
Merci.
Mais quand B=B'=O cette notation : me pose problème car le centre de rotation n'est plus A=A'=O mais c'est B=B'=O.
Donc j'ai un souci.
Merci de me corriger.
voilà finalement la propriété que je n'ai pas comprise et l'objet de mon premier post à ce sujet :
donc je pose la question autrement ,
Soit r une rotation d'angle .
Si A' et B' sont les images respectives de deux points distincts A et B par la rotation r, alors :
,
C'est cette propriété qui me pose problème.
J'ai compris que AB= A'B' suite à cette rotation mais la proprité sus-indiqué je suis bloqué je voudrais la comprendre.
Merci encore.
une translation conserve les angles orientés...
pour tous A et B donnés il suffit d'appliquer la translation de vecteur AO ... ou BO avec la propriété rappelée à 17h29 ...
Bonjour,
Un dernier point à ce sujet s'il vous plait; quand on écrit :
et la même chose que d'écrire par exemple
.
J'ai permuté les points du premier vecteur définissant cette angle.
Si la réponse est oui donc un angle est défini par deux directions qui peuvent être remplacées par l'un de ses vecteurs directeurs quelques soient leurs sens (2 sens pour une direction).
Merci par avance.
Les mesures sont de signes opposés, oui, mais elles ne sont pas égales en valeur absolue.
Ces angles sont supplémentaires.
Pardon .
Pour le deuxième vecteur qui cerne l'angle , exemple la permutation de A'avec B' ne change rien à la mesure de l'angle puisque c'est le côté où l'on vient par la rotation ou je me trompe là aussi ?
Merci par avance.
Merci. Je revois mes conceptions des notions.
Mais c'était utile pour moi vos aides.
Merci encore.
Et belle soirée.
....(qu'on peut justifier très simplement avec la relation de Chasles) ...
(AB, DC) = (AB, CD) + (CD, DC) = (AB, CD)
Bonsoir,
Je reviens s'il vous plait à mon post du 09-08-2021 à 17h 25 min
pour le cas où B =B'=O.
Ma solution pour ce cas est :
et cela nous donne :
Car -2+
[2].
Voilà ce que j'ai pu trouver.
Et merci encore.
Merci.
Ici je suppose avec des vecteurs?
dans tous les cas tu as :
(AB, A'B') = (AB, AB') + (AB', A'B')
= (AB, A'B) + (A'B, A'B')
et il suffit de prendre l'une ou l'autre suivant que A = O ou B = O
...
Pardon . Je ne vois pas. Je voudrais un schéma dans le cas où:
O=B=B' pour aboutir toujours à :
Merci et j'ai envoyé une réponse à ce sujet (mon dernier post, ce matin très tôt).
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