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Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation

Posté par
bouchaib
09-08-21 à 17:25

Bonjour,
Exercice :
Soit r une rotation de centre O et d'angle .

Soit A et B deux points distincts du plan et A' , B' leurs images respectives par la rotation r.

1. vérifier que si A=O ou B=O    alors     (\overline{\vec{AB};\vec{A'B'}})\equiv\alpha \left[2\pi \right].
Ma réponse : puisque A=O donc A'=O=A  ;  A point invariant car confondu avec le centre de rotation est donc (\overline{\vec{AB};\vec{A'B'}})\equiv\alpha \left[2\pi \right][/tex] car (\vec{OB}; \vec{OB'}\equiv\alpha \left[2\pi \right].

Mais si O=B=B'   est-ce-qu'on a toujours (\overline {\vec {AB};\vec{A'B'}}) .
Ou  faut-il écrire (\overline{\vec{BA};\vec{B'A')}} sinon on ne peut parler de (\overline{\vec{AB};\vec{A'B'}}) car A et A' ne sont pas centre de rotation quand B=O=B'
merci par avance.

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 09-08-21 à 17:29

salut

n'a-t-on pas tout simplement (BO, B'O) = (OB, OB') ? (qu'on peut justifier très simplement avec la relation de Chasles) ...

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 09-08-21 à 17:30

pardon plutôt (avec tes notations) :

carpediem @ 09-08-2021 à 17:29

salut

n'a-t-on pas tout simplement (AO, A'O) = (OA, OA') ? (qu'on peut justifier très simplement avec la relation de Chasles) ...

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 09-08-21 à 19:02

Merci.
Mais  quand B=B'=O  cette notation  : (\overline{\vec{AB}; \vec{}A'B'})=\alpha \left[2\pi \right]me pose problème car le centre de rotation n'est plus A=A'=O mais c'est B=B'=O.
Donc j'ai un souci.
Merci de me corriger.

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 10-08-21 à 00:59

voilà finalement la propriété que je n'ai pas comprise et l'objet de mon premier post à ce sujet :
donc je pose la question autrement ,
Soit r une rotation d'angle .
Si  A'  et B' sont les images respectives de deux points distincts A et B par la rotation r, alors :
  
(\overline {\vec{{AB}};\vec{A'B'}})\equiv\alpha [2\pi],

C'est cette propriété qui me pose problème.

J'ai compris que AB= A'B' suite à cette rotation mais la proprité sus-indiqué je suis bloqué je voudrais la comprendre.
Merci encore.

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 10-08-21 à 12:51

une translation conserve les angles orientés...

pour tous A et B donnés il suffit d'appliquer la translation de vecteur AO ... ou BO avec la propriété rappelée à 17h29 ...

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 10-08-21 à 17:05

Merci beaucoup.

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 10-08-21 à 20:59

de rien

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 10:21

Bonjour,
Un dernier point à ce sujet s'il vous plait; quand on écrit :

(\overline{\vec{MN};\vec{M'N'}})\equiv\theta \left[2\pi \right]  et la même chose que d'écrire  par exemple (\overline{\vec{NM};\vec{M'N'}})\equiv\theta\left\left[2\pi \right].

J'ai permuté les points du premier vecteur définissant cette angle.
Si la réponse est oui donc un angle est défini par deux directions qui peuvent être remplacées par l'un de ses vecteurs directeurs quelques soient  leurs sens (2 sens pour une direction).
Merci par avance.

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 10:24

Pardon :
j'ai voulu écrire " est la même chose" au 3 ième  ligne de ce post.
Merci.

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 15:56

Bonjour.
Je voudrais une réponse à mon dernier post .
Merci .

Posté par
larrech
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 17:35

Bonjour,

Non, ce n'est pas le même angle.

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 18:04

Merci
Donc leurs mesures sont opposées.

Posté par
larrech
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 18:10

Les mesures sont de signes opposés, oui, mais elles ne sont pas égales en valeur absolue.
Ces angles sont supplémentaires.

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 18:20

Merci
Oui . Sont de signes différents .

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 18:35

Pardon .
Pour le deuxième vecteur  qui cerne l'angle , exemple \left( \overline{\vec{AB}; \vec{A'B'}}\right)\equiv\theta [ 2\pi] la permutation de A'avec B' ne change rien à la mesure de l'angle puisque c'est le côté où l'on vient par la rotation ou je me trompe là aussi ?
Merci par avance.

Posté par
larrech
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 18:38

Tu fais la même erreur qu'avant. Ce sont à nouveau 2 angles supplémentaires

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 19:39

Merci. Je revois mes conceptions des notions.
Mais c'était utile pour moi vos aides.
Merci encore.
Et belle soirée.

Posté par
larrech
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 11-08-21 à 19:43

Bonne soirée bouchaib

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 12-08-21 à 09:19

carpediem @ 09-08-2021 à 17:29

....(qu'on peut justifier très simplement avec la relation de Chasles) ...



(AB, DC) = (AB, CD) + (CD, DC) = (AB, CD)

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 12-08-21 à 19:39

Merci.
Ici je suppose avec des vecteurs?

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 13-08-21 à 00:29

Bonsoir,
Je reviens s'il vous plait à mon post du 09-08-2021 à 17h 25 min
pour le cas où B =B'=O.
Ma solution pour ce cas est :
  
(\overline{\vec{BA}; \vec{B'A'}})\equiv -2\pi +\alpha [2\pi]

et cela nous donne :    (\overline{\vec{BA}; \vec{B'A'}})\equiv (\overline {\vec{AB};\vec{A'B'}})\equiv \alpha    [2\pi]
Car -2+[2].
Voilà ce que j'ai pu trouver.
Et merci encore.

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 13-08-21 à 12:52

bouchaib @ 12-08-2021 à 19:39

Merci.
Ici je suppose avec des vecteurs?
oui ...

dans tous les cas tu as :

(AB, A'B') = (AB, AB') + (AB', A'B')
                      = (AB, A'B) + (A'B, A'B')

et il suffit de prendre l'une ou l'autre suivant que A = O ou B = O

...

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 13-08-21 à 13:49

Pardon . Je ne vois pas. Je voudrais un schéma  dans le cas où:
  O=B=B' pour aboutir  toujours à :

(\overline{\vec{AB};\vec{A'B'}})\equiv\alpha [2\pi]

Merci et j'ai envoyé une réponse à ce sujet (mon dernier post, ce matin très tôt).

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 15-08-21 à 03:14

Merci à toutes et à tous.
Le problème est réglé.
Il n'y a  plus de soucis.

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 15-08-21 à 13:47

alors tant mieux ... car je ne voyais pas quoi dire de plus ...

Posté par
bouchaib
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 15-08-21 à 14:55

Oui Pardon.
Vous avez tout fait !
Merci encore.

Posté par
carpediem
re : Conservation d'une mesure d'angle orienté par une rotation 15-08-21 à 17:01

de rien



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