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Construction d'un repère orthonormé à partir de 4 points
Bonjour,
Je suis en seconde, J'ai un DTL à réaliser en mathématiques. Je dois construire un repère orthonormé à partir de 4 points A (-4 ; 2) , B (2 ; 6) , C (3 ; 6), D (1 ; 2) . ( le dessin des points est attaché à ce sujet)
C'est la première fois que je viens poster sur ce forum car là je ne vois vraiment pas comment réaliser ce repère (si ce n'est en y allant à tâtons en utilisant les coordonnées données ou en calculant les distances entre les points ...)
Il y a déjà eu un post sur ce sujet ici qui expliquait qu'il fallait tracer un cercle ou autre mais même ça, je ne l'ai pas compris (
Dessiner un repère à partir des coordonnées de 4 points)
Si quelqu'un pouvait m'expliquer s'il y a une méthode précise pour réaliser ce genre d'exercice, ce serait très gentil de sa part.
Vous remerciant par avance.
la FAQ du forumtu peux remarquer que B et C ont même ordonnée, et sont distants de 1
que A et D ont même ordonnée ....
il est facile alors de trouver déjà l'axe des ordonnées
essaie....
Je me suis trompé dans mon énoncé. Les coordonnées de B sont (2 ; -6).
Là, normalement, l'énonce est joint.
J'explique comment j'ai fait.
Vu que A et D ont la même ordonnée, j'ai ségmenté AD en 5 espaces identiques. Le repère étant orthonormé, j'ai ainsi pu tracer mon axe des ordonnées perpendiculaire à AD en passant par 0 (1 graduation avant D).
Ensuite, vu que C et B sont à égale distance de l'axe des abcisses, j'ai mesuré CB/2 et j'ai tracé mon axe des abcisses perpendiculaire à mon axe des ordonnées en passant par le milieu de CB.
Je joins un brouillon après pour présenter.
Est-ce bon comme ça ?
sur ton dessin entre A et D je vois 6 graduations, alors que tu dis qu'il en faut 5
le reste me semble OK
Ensuite, vu que C et B sont à égale distance de l'axe des abcisses
ça faudra le justifier quand même...mais ce n'est pas compliqué
allez, bonne après-midi !
Bonjour,
une remarque sur ce genre d'exercices
3 points (non alignés) avec leurs coordonnées suffisent pour reconstituer le repère d'origine et son type (orthonormé ou pas)
l'énoncé est donc "un coup de bol" si on donne 4 points arbitraires avec leurs coordonnées et qu'on affirme que ce repère est orthonormé.
mais bon, il a été conçu ainsi pour faciliter la solution.
mais l'emplacement des points ne peut pas être choisi au hasard et recopié à peu près, mais doit être parfaitement précis (exactement décalqué) si on veut que la solution soit correcte.
hors sujet
mathafou, comment va ta connexion au site depuis 2 jours, est ce que ça a amélioré pour toi aussi ? y as-tu gagné en vitesse ?
en général oui.
c'est à dire que quand ça rame ici c'est parce que ça rame à peu près partout, c'est épisodique et fonction de la complexité des pages (du nombre de requêtes nécessaires à l'affichage de tous les éléments de la page)
donc on va dire que l'amélioration du site est manifeste !
Bonjour
tu peux aussi partir des ordonnées égales de A et D pour dire que l'axe des abscisses est parallèle à (AD), et des ordonnées opposées de B et C pour dire que le milieu de [BC] est sur l'axe des abscisses : l'axe des abscisses est donc la droite parallèle à (AD) menée par le milieu de [BC]
à partir de là, tu mènes les perpendiculaires à cet axe par D : abscisse 1, B : abscisse 2 et C, abscisse 3. tu as déjà largement plus qu'il n'en faut pour avoir ta graduation sur cet axe, et ainsi placer l'abscisse 0, puis l'autre axe
retour sur l'exercice.
ici les valeurs des coordonnées sont telles que en imposant le repère orthonormé, les seuls points A et D suffisent à le reconstituer
on n'a pas à utiliser ni même à parler de B et C
à moins que le repère demandé ne soit pas orthonormé...
Bonjour,
une remarque sur ce genre d'exercices
3 points (non alignés) avec leurs coordonnées suffisent pour reconstituer le repère d'origine et son type (orthonormé ou pas)
l'énoncé est donc "un coup de bol" si on donne 4 points arbitraires avec leurs coordonnées et qu'on affirme que ce repère est orthonormé.
mais bon, il a été conçu ainsi pour faciliter la solution.
mais l'emplacement des points ne peut pas être choisi au hasard et recopié à peu près, mais doit être parfaitement précis (exactement décalqué) si on veut que la solution soit correcte.
Je vous remercie pour votre réponse. Pour le coup, je voulais surtout voir si ma méthode était juste sur un brouillon. Pour ça que j'ai réalisé une figure approximative.
Du coup, vous dites que 3 points non alignés avec leurs coordonnées suffisent pour reconstituer un repère orthonormé (ou non), cela veut dire qu'il existe une méthode générale de réalisation de ce type d'exercices ? Laquelle ?
Bonjour
tu peux aussi partir des ordonnées égales de A et D pour dire que l'axe des abscisses est parallèle à (AD), et des ordonnées opposées de B et C pour dire que le milieu de [BC] est sur l'axe des abscisses : l'axe des abscisses est donc la droite parallèle à (AD) menée par le milieu de [BC]
à partir de là, tu mènes les perpendiculaires à cet axe par D : abscisse 1, B : abscisse 2 et C, abscisse 3. tu as déjà largement plus qu'il n'en faut pour avoir ta graduation sur cet axe, et ainsi placer l'abscisse 0, puis l'autre axe
J'avais également pensé à ce raisonnement. Je vous remercie de l'avoir partagé en tout cas.
retour sur l'exercice.
ici les valeurs des coordonnées sont telles que en imposant le repère orthonormé, les seuls points A et D suffisent à le reconstituer
on n'a pas à utiliser ni même à parler de B et C
à moins que le repère demandé ne soit pas orthonormé...
Effectivement, encore plus simple ^^
Mais pour développer la discussion, on ne pourrait avoir des échelles différentes sur l'axe des abcisses et l'axe des ordonnées (exemple : en abcisses : 1 = 2 cm et en ordonnées 1 = 1cm) ce qui fausserait le raisonnement utilisant uniquement AD, non ?
si le repère n'est pas orthonormé, alors on doit utiliser les autres points B et C
(s'il est orthonormé, il y a peu de chance que B et C soient correctement placés !!)
ici on utilise B et C et leurs ordonnées opposées pour affirmer que leur milieu est sur l'axe des abscisses ce qui seul suffit à reconstituer le repère
(l'axe des abscisses est la parallèle à (AD) en M et O est à la distance de M définie par l'unité en abscisses = AD/5
l'axe des ordonnées est alors imposé : passe par O et le point à 1/5 de AD à partir de D
et l'unité en ordonnées imposée par les ordonnées de A et D.
mais !!!! (énorme mais)
si la position des points C et D n'est pas exacte sur la feuille, c'est impossible qu'un tel repère existe !!
ici pour que la figure soit correcte avec les points C et D placés là, ils devraient être sur les droites en pointillé pour avoir ces coordonnées là !!
ce qui n'est pas.
ce qui fausserait le raisonnement utilisant uniquement AD
un repère orthonormé a par définition les mêmes unités en ordonnées et en abscisses.
d'où mon interrogation ,sur l'énoncé exact qui serait susceptible de demander un repère tout court sans aucune précision de "ortho" ni de "normé".
ce qui fausserait le raisonnement utilisant uniquement AD
un repère orthonormé a par définition les mêmes unités en ordonnées et en abscisses.
d'où mon interrogation ,sur l'énoncé exact qui serait susceptible de demander un repère tout court sans aucune précision de "ortho" ni de "normé".
Ah d'accord, je viens d'apprendre quelque chose
je pensais qu'orthonormé signifiait simplement orthogonal et donc perpendiculaire. Je dormirai moins bête ce soir Du coup, vous dites que 3 points non alignés avec leurs coordonnées suffisent pour reconstituer un repère orthonormé (ou non), cela veut dire qu'il existe une méthode générale de réalisation de ce type d'exercices ? Laquelle ?
là on va un peu pas mal loin par rapport à l'exercice.
c'est une généralisation de ce que tu avais fait avec ton point à 1/5 de [AD] par rapport à D
point qui utilise les seules abscisses de A et D pour affirmer qu'il est sur l'axe des ordonnées.
il suffit de recommencer avec A et C par exemple pour avoir un deuxième point sur l'axe des ordonnées et donc tracer cet axe.
on fait pareil avec les ordonnées pour avoir deux points sur l'axe des abscisses et donc l'axe des abscisses lui-même
les unités se déduisent alors facilement des coordonnées d'un des points.
dans le cas ou des coordonnées sont égales, on remplace le point obtenu par un point "à l'infini", c'est à dire une direction de parallèles
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