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Niveau quatrième
Construction triangle/milieu
Posté par Iqbal
Bonjour,
J'ai un Devoir Maison à réaliser mais je me trouve bloqué à la fin.
Enoncé :
DEF est un triangle tel que DE=12cm.
M, N et O sont les milieux respectifs des côtés [DE], [EF] et [FD].
De plus MO=3cm et MN=2,5cm.
Peut-on construire ce triangle DEF ? Justifier.
Mon avancée :
J'ai réussi à répondre au problème (qui est NON) et j'ai trouvé la raison : MN est inférieur à la moitié de MD.
Merci de votre aide par avance !
Bonjour,
exact mais la raison que tu invoques est complètement fausse.
la vraie raison est que MN + MO est inférieur à la moitié de DE
s'il n'y avait pas DE = 12, on pourrait construire un triangle (et même une infinité) quelles que soient les mesures de MN et NO.
construction d'un triangle sans la contrainte sur DE, quels que soient O, M, N donnés (donc avec par exemple MO = 3cm et MN = 2,5cm) :
tracer la parallèle à ON par M, la parallèle à MN par O et la parallèle à MO par N
ces droites forment le triangle DEF tel que M, N et O soient bien les milieux des côtés (une forme réciproque du théorème de la droite des milieux)
DE = 2 ON (par le théorème direct) et les inégalités triangulaires est la clé de la démonstration de l'impossibilité ici.