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continuité
salut à tout le monde
je m'apelle kamilia, je suis nouvelle dans ce forum qui m'a attiré avec ses interessants sujets
, et j'espère bien y trouver mon bonheur 
voici mon exo , on a:
limf(x)= y' et lim g(y)= L ===> lim (gof)(x)= L
x-->x' y--> y' x-->x'
cette proprièté n'est pas toujours vraie et je dois trouver un exemple contraire
merci d'avance
bonjour
je crois que mon sujet n'était pas assez clair ou peut-étre incomprehenssible
en tout cas je suis parvenue à une solution que je vous propose : considerons
les fonctions h ,g et f tel que:h(x)=(sin1/x)/(1/x)
g(x)=(sinx)/x et f(x)=1/x
c'est à dire : h(x) = (gof)(x)
lim(x tend vers + l'infini)f(x)=0
lim g(x)=1
x-->0
lim(x tend vers+l'infini)(gof)(x)=lim h(x)
x->+oo
=lim (sin1/x)/(1/x)
x-->+oo
soit X = 1/x <==> sin1/x/(1/x)= sinX/X
calculant lim sinX/X
X-->+oo
on a (-1/X)<(ou égal)sinX/X <(ou égal)(1/X)
lim (-1/X)= lim(1/X)= 0
X->+oo X->+oo
donc lim sinX/X = 0 <===> lim h(x)= 0
X->+oo x->+oo
donc la proprieté :
lim f(x) = y' et lim g(y)= L ===>lim(gof)(x)= L
x->x' y->y' x->x'
n'est pas toujours valable
merci
Tu as dit que tu posais X=1/x. Dans ta démonstration tu fais tendre x vers +oo, et donc X vers 0...je n'ai pas bien compris pourquoi tu fais ensuite tendre X vers +oo.
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