Salut

Pas trop le temps de m'y pencher, mais en général ce genre de problème passe bien par l'absurde, as-tu essayé ?

A+

_{Je repasse t'aider demain si personne d'autre l'a fait entre temps}

salut
voila une réponse
notant une fonction h telle que h(x)=f(x)-x
on a h(0)=f(0) et h(1)=f(1)-1
et on a 0<=f(x)<=1 alors f(0)>=0 et f(1)-1 =<0 donc h(0)h(1)=<0
si h(0)h(1)=0 d'ou h(0)=0 ou h(1)=0 donc c=0
si h(0)h(1)<0 alors d'aprés tvi il existe c € [0;1] tel que: h(c)=0=f(c)-c
d'ou f(c)=c .*
on sait que g°f(x)=f°g(x) <==> g(f(x))=f(g(x)) <==> g(c)=c **

de * et ** on constate que il existe un c tel que f(c)=g(c)=c
svp quelqu'un peut me la courriger
merci

Bonjour,

attention ton ** est faux : tu obtiens (et ce n'est pas une équivalence) g(c)=f(g(c)), donc un deuxième point fixe, mais comme in ne sait pas combien ils sont...

mais je cherche toujours.

bonjour
svp si vous avez une réponse postez la j'ai besoin de la réponse pour ce matin

bonjour

au lieu de la fonction h(x)=f(x)-x considérez la fonction h(x)=f(x)-g(x)

montrez qu'il existe b élément de [0,1] tel que h(b)<=0 et qu'il existe d élément de [0,1] tel que h(d)>=0 puis appliquez le TVI

salut
je ponse que ça ne va nous aider parce que on va arriver a il ya un element a de [0.1]f(a)-g(a)=a
et ça ne donne rien

bien sûr que si.

si vous montrez par TVI qu'il existe c entre b et d tel que h(c)=0 votre problème est résolu.

salut
on a -1<f(x)-g(x)<1 donc -1<h(x)<1
votre métode va etre utile si h(x)<0
mais si 0<h(x)elle va etre fausse
merci pour votre réponses

Bonjour

Je poste ma méthode ce soir, par l'absurde ça marche bien

Bon j'ai trouvé 5 minutes pour poster ma démo :

On suppose que alors on peut postuler

La fonction est continue sur et atteint son minimum en donc

Montrons par récurrence que avec

Pour on l'a fait, l'initialisation est bonne.

Supposons que la propriété soit vraie au rang , pour on a :



Donc la propriété est vraie au rang et est donc héréditaire.

(Note qu'on a utilisé l'hypothèse de commutativité dans la démonstration par récurrence)

Puis comme alors et on obtient une contradiction avec

Voilà intéressant comme exo !

_{Cela dit c'est hard pour un Terminale !}

A+