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continuité

Posté par
Antoine99
11-10-16 à 18:03

Bonjour

f et g continues   R-->R
x Q, f(x) = g(x)
Mq x R f(x)=g(x)   ****malou edit***

j'ai essayé un raisonnement par absurde mais ca ne donne rien, je sais aussi quelques propriétes comme Q est dense dans R, et je sens qu on va l?utiliser peut etre

Merci d'avance

Posté par
Antoine99
re : continuité 11-10-16 à 18:04

oups ! Montrer que ∀x ∈ R f(x)=g(x)  

Posté par
LeHibou
re : continuité 11-10-16 à 21:49

Bonsoir,

Soit A -
est dense dans , pour tout n il existe an dans tel que |A-an| < 1/n
Mais on a :
|f(A)-g(A)| = |f(A)-f(an)+f(an)-g(A)-g(an)+g(an)|
Mais an f(an)= g(an)
Donc :
|f(A)-g(A)| = |f(A)-f(an)-g(A)+g(an)|
|f(A)-g(A)| = |(f(A)-f(an))-(g(A)-g(an))|
Et par inégalité triangulaire :
|f(A)-g(A)| |f(A)-f(an)| + |g(A)-g(an)|
De par la continuité de f et de g, pour tout > 0 tu peux trouver n   tel que   |f(A)-f(an)|  < /2 et |g(A)-g(an)| < 2
Et tu as donc :
|f(A)-g(A)| <
étant aussi proche de 0 que tu le veux, tu as donc :
|f(A)-g(A)| = 0
f(A) = g(A)

Posté par
Antoine99
re : continuité 11-10-16 à 21:51

Merciii bcp



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