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continuité

Posté par
valparaiso 26-09-18 à 11:39

Bonjour
f(x)=x+cos(\frac{1}{x}) sur *

f(0)=0

en encadrant f montrer que f est continue en 0.

On doit donc montrer que la lim en 0 de f est égale à 0.

-1cos(\frac{1}{x})1

comment poursuivre?

merci de votre aide

Posté par
vhamre : continuité 26-09-18 à 12:01

Bonjour,

Il me semble que la limite n'existe pas quand x fend vers 0....

Posté par
larrechre : continuité 26-09-18 à 12:19

Bonjour,

@valparaiso. Tu es sûr de ton signe + ?

Posté par
valparaisore : continuité 26-09-18 à 12:20

merci
peut être une erreur d'énoncé car la correction donne
-|x||x|cos(1\x)|x|

et montre ensuite avec le théorème des gendarmes que lim en 0 de f(x)=0

la fonction à étudier serait  donc |x|cos(1/x)!

Posté par
larrechre : continuité 26-09-18 à 12:22

Non, xcos(\frac{1}{x})

Posté par
valparaisore : continuité 26-09-18 à 12:40

mais si on donne un encadrement de |x|cos(1/x)
on peut en déduire la limite de xcos(1/x)?

Posté par
larrechre : continuité 26-09-18 à 13:57

Oui, on peut, mais tu dois avoir raison car dans le cas de la fonction que je cite, il aurait été plus simple d'écrire que

0\leq|xcos(\frac{1}{x})|\leq|x|


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