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Niveau terminale
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Continuité

Posté par
Samsco
31-05-20 à 13:48

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp

Exercice :

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes et justifier qu'elles sont continues sur cet ensemble :

a)~f:x \to \sqrt{\dfrac{2x+1}{x²-x+1}}
 \\ 
 \\ b)~f:x \to \sqrt{\left|\dfrac{2x+1}{x²-x+1}\right|}
 \\ 
 \\ c)~f:x \to \dfrac{x-\sqrt{x²-x+1}}{x+\sqrt{x²-x+1}}
 \\ 
 \\ d)~f:x \to \sqrt{1+\tan²x}

Réponses :

a) f existe ssi \dfrac{2x+1}{x²-x+1} \geq 0 et x²-x+1≠0
2x+1=0 \iff x=-1/2

x²-x+1 n'a pas de solution et a le signe de 1 c'est à dire qu'elle est positive.
Par suite le signe du quotient (2x+1)/(x²-x+1) est celui de 2x+1

2x+1 \geq 0 \iff x \in ]-1/2~;~+\infty[
D_f=]-1/2~;~+\infty[

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 31-05-20 à 14:03

Bonjour, tu peux garder le -1/2, 0 = 0, c'est défini.
Sinon c'est bien. tu n'as pas justifié qu'elle était continue ?

Posté par
Samsco
re : Continuité 31-05-20 à 21:08

Glapion @ 31-05-2020 à 14:03

Bonjour, tu peux garder le -1/2, 0 = 0, c'est défini.

D'accord D_f[-1/2~;~+\infty[

Glapion @ 31-05-2020 à 14:03

tu n'as pas justifié qu'elle était continue ?

Ce que je vois pour l'instant , c'est que (2x+1)/(x²-x+1) est continue sur son ensemble de définition (sur R) car c'est une fonction rationnelle

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 31-05-20 à 23:37

une fraction rationnelle donc un quotient de fonctions continues. oui OK

Posté par
Samsco
re : Continuité 01-06-20 à 09:55

Glapion @ 31-05-2020 à 23:37

une fraction rationnelle donc un quotient de fonctions continues. oui OK

OK mais quand la racine intervient ,je ne sais pas quoi conclure.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 01-06-20 à 10:51

si f et g sont deux fonctions continues alors f°g l'est aussi.
une fraction rationnelle de polynômes l'est, la fonction racine carrée l'est aussi donc la racine carrée d'une fraction rationnelle également.

Posté par
Samsco
re : Continuité 01-06-20 à 11:25

D'accord mais je voudrais le faire comme c'est fait dans mon cours

Ça dit:

Soit K et K' deux intervalles de R
Soit f une fonction continue sur K , telle que f(K)K' et g une fonction continue sur K'
La fonction gof est continue sur K

Ici ,
f(x)=(2x+1)/(x²-x+1) et g(x)=√x

f est continue sur ( donc continue sur [-1/2 ; +[ et f()=

Je ne sais pas comment déterminer f()

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 01-06-20 à 12:00

peu importe, sur l'intervalle de définition, f(x) est positif et K' c'est + donc f(K) K'

Posté par
Samsco
re : Continuité 01-06-20 à 12:40

Donc l'image de R par f est l'intervalle sur lequel f est positif .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 01-06-20 à 13:29

Citation :
Donc l'image de R par f est l'intervalle sur lequel f est positif .

drôle d'idée !

si tu veux vraiment savoir l'image de R par f, étudie la fonction f

Posté par
Samsco
re : Continuité 01-06-20 à 16:00

OK , je vais plutôt rédiger de cette façon

Glapion @ 01-06-2020 à 10:51

si f et g sont deux fonctions continues alors f°g l'est aussi.
une fraction rationnelle de polynômes l'est, la fonction racine carrée l'est aussi donc la racine carrée d'une fraction rationnelle également.

Posté par
Samsco
re : Continuité 01-06-20 à 18:09

2- Df= car pour tout x , x²-x+1 ≠0

La fonction f(x)=|(2x+1)/(x²-x+1)| est continue et positive sur R et g(x)=√x est continue sur R
Donc la fonction gof est aussi continue sur R

Posté par
Samsco
re : Continuité 04-06-20 à 19:49

Alors c'est Juste ?

Posté par
Samsco
re : Continuité 04-06-20 à 19:50

Et bonsoir.

Posté par
Samsco
re : Continuité 06-06-20 à 10:55

Posté par
Samsco
re : Continuité 06-06-20 à 23:09

Samsco @ 01-06-2020 à 18:09

2- Df= car pour tout x , x²-x+1 ≠0

La fonction f(x)=|(2x+1)/(x²-x+1)| est continue et positive sur R et g(x)=√x est continue sur R
Donc la fonction gof est aussi continue sur R


Bonsoir , est ce que ça c'est juste svp ?

Posté par
Samsco
re : Continuité 12-11-20 à 18:50

Bonsoir .

Samsco @ 01-06-2020 à 18:09


La fonction f(x)=|(2x+1)/(x²-x+1)| est continue et positive sur R et g(x)=√x est continue sur R
Donc la fonction gof est aussi continue sur R


Euh dsl , la fonction √x est continue sur R+ plutôt.

Sinon ,

Citation :
si f et g sont deux fonctions continues alors f°g l'est aussi . f est continue sur quelle intervalle , g est continue sur quelle intervalle et f°g est continue sur quelle intervalle ?

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