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Bonjour, j'ai cet exercice à faire mais je ne trouve pas les réponses aux dernières questions. Pouvez-vous déjà vérifier puis m'aider svp ? merci d'avance pour votre aide 
Partie 1 :
Soit g la fonction définie sur [0; +∞[ par g(x) = ex − xex + 1.
1. Démontrer que, pour tout x de [0; +∞[, g′(x) = −xex.
Etudier les variations de g sur [0; +∞[
j'ai prouvé la dérivée puis j'ai fait un tableau de variations : la signe de la dérivée est négative donc g est strictement décroissante.
2. Déterminer la limite de g en +∞
limg(x) = FI
je lève l'indétermination et je trouve finalement limg(x) = +∞
3. Donner le tableau de variation de la fonction g.
je dessine le tableau sur l'intervalle [0;+∞[
La première ligne est le signe de g'(x) donc : -
2ème ligne : flèche décroissante et je cherche l'image de 0 donc g(0) = 2 et limite de +∞ = +∞
4. a) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet sur [0; +∞[ une unique solution. On note α cette solution.
*g est continue sur [0;+∞[ car g est dérivable
*g est strictement décroissante sur [0;+∞[
*g([0;+∞[) = [2;+∞[
*ici 0 est censé appartenir à l'intervalle trouvé mais ce n'est pas le cas, quel est le problème ?
b) A l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d'amplitude 10−2 de α.
f(1) = 1>0 et f(2) = -6.4<0 donc 1<α<2
1.2<α<1.3
1.27<α<1.28
c) Déterminer le signe de g selon les valeurs de x.
tableau de signe sur -∞;+∞ et alpha, antécédent de 0. Le signe est négatif avant 0 et positif après
Partie 2 :
Soit f la fonction définie et dérivable sur [0; +∞[ par f(x) =
1. Démontrer que, pour tout réel x positif ou nul, f′(x) a le même signe que g(x) où g est la fonction définie dans la partie 1.
f'(x) =
=
=
j'ai fait un tableau de signe pour démontrer que f'' a le même signe que g.
tableau sur 0;+∞ avec :
1ère ligne : 4g(x) -> signe -
2ème ligne : (ex+1)² -> signe +
3ème ligne :f'(x) -> signe -
donc g et f' ont le même signe
2. En déduire les variations de la fonction f sur [0; +∞[.
Puisque f'(x) a le même signe que g(x), elle a les mêmes variations. Donc f(x) est décroissante sur [0;+00[
3. Démontrer que eα =1/(α−1)
doit-on reprendre le alpha trouver dans la partie 1 ?
4. En déduire que f(α) = 4(α − 1).
5. En déduire un encadrement de f(α).
Bonjour
pour que tu puisses continuer, je réponds d'abord à la question 3
bien sûr que c'est le même 
et ce que tu en sais (à ne pas oublier) c'est que g()=0
je vais regarder ce que tu as fait avant
Bonjour,
la fonction g est décroissante sur son ensemble de définition OK
la limite de g en plus l'infini n'est pas celle que tu trouves
2) erreur sur la conclusion de la limite de g en + 
et on retrouve cette erreur dans le tableau de variations de g
tu n'as pas réfléchi là...comment veux-tu que ta fonction soit décroissante de 2 jusque +, ce n'est pas possible ça
ce n'est pas f(x) qui est décroissante mais f (la fonction)
la limite de g en plus l'infini n'est pas celle que tu trouves
la limite est -00 ?
3. On rappelle que g() = 0
donc e -
* e
+1 =
<=> e(1-
) + 1 = 0
<=> e(1-
) = -1
<=> e =
e =
4. f() =
je ne vois pas comment arriver à 4(-1)...
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