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Continuité

Posté par
nessmath
15-01-22 à 20:24

Bonsoir, J'aimerais que vous m'éclairez sur un doute,

Je suis en train d'étudier si la fonction : f(x)=\frac{2+3x}{4+x}
Alors je sait pas trop comment je dois faire je me suis dit que c'est une fonction rationnelle donc f(x)=\frac{2+3x}{4+x}=(2+3x)(4+x)=3x^{2}+2x+20
Et donc étant donné que c'est un polynôme la fonction est continue sur R.

Est-ce juste?
Merci d'avance,

Posté par
hekla
re : Continuité 15-01-22 à 20:28

Bonsoir

 f est une fonction homographique   elle est continue sur son ensemble de définition comme quotient de deux fonctions continues  

Posté par
nessmath
re : Continuité 15-01-22 à 20:35

Mon raisonnement est donc faux ? Et je comprends pas si elle est le quotient de deux fonctions continues, de quelles fontions continues vous parlez ?

Merci,

Posté par
hekla
re : Continuité 15-01-22 à 20:44

x\mapsto 2+3x et x\mapsto 4+x qui sont deux fonctions affines

Vous ne pouviez pas écrire le signe = entre le quotient et le trinôme

les ensembles de définition  sont différents

Posté par
nessmath
re : Continuité 16-01-22 à 10:38

Mais pourquoi ? le polynôme est le résultat de ces deux fonctions affines developpées, le signe est donc indispésable non ?

Merci

Posté par
hekla
re : Continuité 16-01-22 à 10:52

Vous avez écrit

\dfrac{2+3x}{4+x}=  (2+3x)(4+x)

c'est ce signe = qui n'a pas de sens et comme = est transitif, c'est pour cela que j'ai parlé directement de polynôme

On a bien (2+3x)(4+x)=3x^2+14x+8

(erreur dans le développement)

Posté par
nessmath
re : Continuité 16-01-22 à 10:56

Ah d'accord je comprend merci beaucoup !

Posté par
hekla
re : Continuité 16-01-22 à 11:03

Vous aviez tout à fait raison de demander
De rien



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