Bonjour

f(R)= [0,1[


x²+1>=1

0<1/(x²+1) <=1

-1 <= -1/(x²+1) < 0

0 < = f(x) < 1

Philoux

Excuse-moi mais je ne comprends pas !

Tu encadres ta fonction ? Pour quoi faire ?

pour répondre à la question : f(R)

Philoux

pour la dérivée

lim (f(x)-f(a)/(x-a) qd x-> a

Philoux

Ok je vois ! Merci !

Je ne savais pas que ttu pouvais faire comme cela !
Est-ce que tu sais comment on démontre la continuité de la fonction sur R ?

bonjour
il reste à démontrer l'inclusion inverse soit:     [0;1[f(R)
cad: f est surjective  de R vers [0;1[ avant de déduire l' égalité.

Salut,

Bah pour la continuité, ta fonction est définie partout sur et est la somme et la composée de fonctions continues sur . Donc elle est elle-même continue sur .

Pour la dérivabilité, pas besoin de formules... Tu remplaces toutes les occurences de "continue" par "dérivable" dans le paragraphe ci-dessus (en accordant suivant le cas)...et le tour est joué .

à+

bonjour
je vois pas pr quoi tu cherche la dérivabilité de f .
f est la somme de 2 fonctions continues sur R (x 1   etx-1/(x²+1)) donc elle est continue sur R.

Oui, je ne sais pas je ne pensais pas que c'etait aussi simple!
Mon exo avait une étoile, c'est pour ça...

Merci à tous

A vrai dire je voulais passer par le théorème :

si f est dérivable sur i alors f est continue sur I...

-1/x n'est pas dérivable sur R (mais sur (-oo, 0 ( ) 0 ; +oo) pourquoi serait-elle continue sur R ??

Pour tout , donc aucun problème.

bonsoir
ATTENTION!  toute fonction dérivable est continue;mais il se peut q'une fonction soit continue sans q'elle soit dérivable .exple;f(x)=|x|  au point zéro.