Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Continuité d'une fonction numérique 2

Posté par
Mathes1
09-10-20 à 18:45

Bonjour à tous
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance
H(x)=\dfrac{\sqrt x -1}{x²-x}; x>1
H(x)=x²+ax; x≤1
a) montrer que h est continue en tout point de ]-;1[ et en tout point de ]1;+[
b) Déterminer la valeur de a pour laquelle la fonction h est continue en tout point de
Merci beaucoup d'avance
a) il y a pas de calcul de limite à droite ou à gauche mais je pense qu'il suffit de montrer que h est continue en ]- l'infini; 1[ et ]1;+l'infini [
Mais je ne sais pas comment faire , une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 19:37

Posté par
bbjhakan
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 19:43

bonsoir

dans le cas x 1, de quelle forme est H?
dans l'autre cas, quand peut-on dire que le quotient de deux fonctions est continu?

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 19:49

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu
dans le cas x 1, de quelle forme est H?
==> x^2+ax / Df=
dans l'autre cas, quand peut-on dire que le quotient de deux fonctions est continu?

==> Si il est continue dans sont ensemble de définition

Posté par
bbjhakan
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 19:52

je ne t'ai pas demandé l'ensemble de définition dans le 1er cas (et de toute façon on considère que x est inférieur à 1 donc ce n'est sûrement pas IR son ensemble de définition)

quand je te demande la forme de H, c'est plutôt: est-ce que H est constante? affine? polynomiale?

dans le second cas, es-tu sûr qu'il s'agit de la seule condition?

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 20:00

dans le cas x≤ 1, de quelle forme est H?
=> Polynomial
dans le second cas, es-tu sûr qu'il s'agit de la seule condition?
=> Non ce n'est pas la seul condition;
Calculer la limite en 1

Posté par
bbjhakan
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 20:04

que peux-tu dire de la continuité d'une fonction polynomiale ?

oublie pour le moment ton problème.
tu considères h=\dfrac{f}{g}  où f et g sont des fonctions. Quelles sont les conditions sur f et g pour que h soit continue?

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 20:09

que peux-tu dire de la continuité d'une fonction polynomiale ?
==> Toute fonction polynomial est continue sur IR
tu considères h=\dfrac{f}{g}  où f et g sont des fonctions. Quelles sont les conditions sur f et g pour que h soit continue?
g≠0

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 20:34

Franchement , je ne sais pas comment faire
Une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup

Posté par
bbjhakan
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 20:41

donc pour x inférieur ou égal à 1, tu reconnais une expression polynomiale donc tu peux dire que cette fonction est continue

dans l'autre cas, un résultat du cours stipule que "pour que h=\dfrac{f}{g} soit continue sur un intervalle I, il faut que f et g soient continues sur I et que g ne s'annule pas sur I"
quel est l'intervalle I dans ton cas? f et g? les conditions sont-elles vérifiées?

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 09-10-20 à 21:01

D'accord
La fonction \sqrt x -1 et x^2-x est continue sur ]-l'infini ; 1[ et ]1;+l'infini [ en tant que fonction polynôme .
Df=IR\{0;1} ]-l'infini ;1[ et ]1;+l'infini [ et ne s'annule pas dans ces deux intervalles

Posté par
bbjhakan
re : Continuité d'une fonction numérique 2 10-10-20 à 19:27

es-tu sûr que la fonction f telle que f(x)=\sqrt x -1 est polynomiale?  
et pourquoi tu considères  ]-l'infini ; 1[??  (la fonction f que j'ai défini précédemment n'est d'ailleurs même pas définie pour x négatif.. ) : on te dit que H s'écrit comme un quotient des deux fonctions que tu étudies que dans le cas où x > 1

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 11-10-20 à 14:31

Bonjour
Franchement, j'ai pas compris
Une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 11-10-20 à 15:13

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 11-10-20 à 15:31

Bon , pour la question b
\lim_{x\to 1_+}\dfrac{\sqrt x -1}{x²-x}=\dfrac{1}{2}
\lim_{x\to 1_-}x²-ax=1+a
Pour que h est continue en tout point de IR:
On a \lim_{x\to 1_+}h(x)=\lim_{x\to 1_-}h(x)
\dfrac{1}{2}=1+a
1=2(a+1)
1=2a+2<=> -1=2a<=> a=-1/2

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 11-10-20 à 16:00

Bonjour
C'est bon pour la 2nd question ?
Merci beaucoup

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 11-10-20 à 16:17

Est ce que il y a quelqu'un peut me répondre
Merci beaucoup

Posté par
Mathes1
re : Continuité d'une fonction numérique 2 12-10-20 à 14:20

Bonjour



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !