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Continuité d'une fonction numérique 2
Bonjour à tous
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance
; x>1
x≤1
a) montrer que h est continue en tout point de ]-
;1[ et en tout point de ]1;+[
b) Déterminer la valeur de a pour laquelle la fonction h est continue en tout point de 
Merci beaucoup d'avance
a) il y a pas de calcul de limite à droite ou à gauche mais je pense qu'il suffit de montrer que h est continue en ]- l'infini; 1[ et ]1;+l'infini [
Mais je ne sais pas comment faire , une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
bonsoir
dans le cas x
1, de quelle forme est H?
dans l'autre cas, quand peut-on dire que le quotient de deux fonctions est continu?
Merci beaucoup de m'avoir répondu
dans le cas x
1, de quelle forme est H?
==> x^2+ax / Df=
dans l'autre cas, quand peut-on dire que le quotient de deux fonctions est continu?
==> Si il est continue dans sont ensemble de définition
je ne t'ai pas demandé l'ensemble de définition dans le 1er cas (et de toute façon on considère que x est inférieur à 1 donc ce n'est sûrement pas IR son ensemble de définition)
quand je te demande la forme de H, c'est plutôt: est-ce que H est constante? affine? polynomiale?
dans le second cas, es-tu sûr qu'il s'agit de la seule condition?
dans le cas x≤ 1, de quelle forme est H?
=> Polynomial
dans le second cas, es-tu sûr qu'il s'agit de la seule condition?
=> Non ce n'est pas la seul condition;
Calculer la limite en 1
que peux-tu dire de la continuité d'une fonction polynomiale ?
oublie pour le moment ton problème.
tu considères où f et g sont des fonctions. Quelles sont les conditions sur f et g pour que h soit continue?
que peux-tu dire de la continuité d'une fonction polynomiale ?
==> Toute fonction polynomial est continue sur IR
tu considères où f et g sont des fonctions. Quelles sont les conditions sur f et g pour que h soit continue?
g≠0
donc pour x inférieur ou égal à 1, tu reconnais une expression polynomiale donc tu peux dire que cette fonction est continue
dans l'autre cas, un résultat du cours stipule que "pour que h= soit continue sur un intervalle I, il faut que f et g soient continues sur I et que g ne s'annule pas sur I"
quel est l'intervalle I dans ton cas? f et g? les conditions sont-elles vérifiées?
D'accord
La fonction \sqrt x -1 et x^2-x est continue sur ]-l'infini ; 1[ et ]1;+l'infini [ en tant que fonction polynôme .
Df=IR\{0;1}
]-l'infini ;1[ et ]1;+l'infini [ et ne s'annule pas dans ces deux intervalles
es-tu sûr que la fonction f telle que est polynomiale?
et pourquoi tu considères ]-l'infini ; 1[?? (la fonction f que j'ai défini précédemment n'est d'ailleurs même pas définie pour x négatif.. ) : on te dit que H s'écrit comme un quotient des deux fonctions que tu étudies que dans le cas où x > 1
Bon , pour la question b
Pour que h est continue en tout point de IR:
On a
1=2(a+1)
1=2a+2<=> -1=2a<=> a=-1/2
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