Bonjour

Si -1 x < 0 alors E(x) = -1 donc f(x) = -sin(x)

Si 0 x < 1 alors E(x) = 0 donc f(x) = 0

Si 1 x < 2 alors E(x) = 1 donc f(x) = sin(x)

Il te reste à étudier si tout ça se "colle" : étudie la continuité en 0 et en 1 à partir de la définition.

Merci

Alors:

-sin(x) continue sur [-1;0[
sin (x) continue sur [1;2[
0 continue sur [0;1[

Reste à étudier la continuité en 0 :
lim -sin (x) = 0 = f(0)
x->0-
                              
Donc f est continue sur sur 0;

On étudie ensuite la continuité en 1:
lim 0 = 0
x->1-

Or f(1) = sin () = -1

Donc lim f(x) f(1)

f n'est donc pas continue en 1.

On a établi que f est continue sur [-1;1]et sur [1;2[, mais elle n'est pas continue sur [-1;2[


C'est bon ?

Oups erreur

On étudie ensuite la continuité en 1:
lim 0 = 0
x->1-

Or f(1) = sin () = 0

Donc lim f(x) = f(1)

Donc f est continue sur  [-1;2[

oui, elle est continue :

oui Carl07. Confirmé par la conjecture graphique que tu avais émise d'entrée.