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Continuité des dérivés/TVI
Devoirs33
Bonjour,
J'aimerais de l'aide concernant cet exercice s'il vous plaît, merci.
Soit une fonction f définie sur R par f(x) = x^3 - 6x² + 6
1) Déterminer le sens de variations de f sur R
f'(x) = 3x² - 12x
f'(x) = 0
3x² - 12x = 0
3x ( x - 4) = 0
Donc x = 0 et x = 4
f est strictement croissante sur ]- infini, 0 ] et sur [4 ; +infini[
f est strictement décroissante sur [0 ; 4]
2) Montrer que l'équation f(x) = 10 admet une seule solution sur [-7 ; 7 ].
Je trace un tableau de variations :
x | 7 0 4 7
f'(x) | + 0 - 0 +
f(x) | -426 C --> 6D --> -26 C --> 55
C : croissante
D : décroissante
Sur [4 ; 7], f est strictement croissante et f(4) < 10 < f(7) donc d'après le TVI, il y a une solution à f(x) = 10
sur [ 4 ; 7 ]
3) Donner un encadrement à 10^-2près de cette solution.
Je ne comprends pas cette question.
Merci.
Bonjour
question 1
tu as regardé quand la dérivée s'annulait, mais tu n'as pas du tout montré que la fonction était croissante ou décroissante
il te reste à le faire
vérifie ton image de -7 également
question 2
tu dois en plus montrer qu'il n'y a pas de possibilité entre -7 et 4 (erreur de signe dans ton tableau pour -7)
car cela pourrait faire plus qu'une seule solution alors
question 3
choisis des intervalles plus petits que [ 4 ; 7 ] et tout doucement tu vas pouvoir encadrer ta solution
tu peux t'aider en faisant des tableaux de valeurs successifs avec ta calculatrice en réduisant de plus en plus le pas
salut
dit autrement :
1/ la nullité d'une expression (ici la dérivée) ne donne pas son signe
3/ [4, 7] est un encadrement d'amplitude 3 (= 7 - 4) de la solution de l'équation f(x) = 10
2) Pareil pour [0 ; 4 ]
Sur [-7 ; 0], la valeur maximale est 6 donc il n'y a pas de solution sur cet intervalle.
2) Pareil pour [0 ; 4 ] qu'est ce que cela veut dire ?
Sur [-7 ; 0], la valeur maximale est 6 donc il n'y a pas de solution sur cet intervalle. OK
et pour mes autres remarques ?
cet intervalle (intervalle est un nom masculin) 
parce qu'il est facile de montrer sur cet intervalle qu'il existe une solution unique grâce à ton tableau de variations
et ensuite, on diminue la longueur de l'intervalle
Bonjour
Le tableau de variation 
Comme vous l'avez dit, il ne peut y avoir de solution à sur
il existe une unique valeur
Maintenant, pour obtenir la valeur de près , il faut restreindre l'intervalle.
Par exemple donc
On peut continuer ainsi jusqu'à obtenir un encadrement d'amplitude 0,01.
3/ [4, 7] est un encadrement d'amplitude 3 (= 7 - 4) de la solution de l'équation f(x) = 10
ou le faire automatiquement avec la calculatrice : programme, tableau de valeur, ou fonction solve ...
Bien sûr, mais comme est compris entre 6 et 7
cela en fera moins à calculer
Pour la calculatrice, si ma mémoire est bonne TI 83
Dans y = vous tapez x^3-6x^2+6 enter
Dans Tbl vous tapez 6
Dans 0.01
Puis Table et vous lisez les valeurs de jusqu'à ce que 10 apparaisse entre 2 nombres l'un négatif l'autre positif dans la colonne Y
J'ai mis x^3-6x^2+6 dans f(x)
puis def table :
début tbl = 0 et tbl = 6
Je n'ai pas 0,01
puis Table, dans x 10 n'apparait pas.
Début table 6 et pas ou 0.01
Ce sont des entrées que vous tapez.
En x les valeurs 6, 6.01 etc et en Y quelque chose proche 10
[6,10 ; 6,11] ?En utilisant une autre calculatrice et solve ou
sur TI
Vous tracez donc la courbe de en prenant une fenêtre convenable
puis calc et zéro et on obtient
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