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Continuité des fonctions d’une variable réelle
Bonjour j'ai un dm de maths sur les continuité d'une fonction d'une variable réelle mais je n'ai pas pu assister au cours à cause du covid et je ne sais pas comment faire. Merci de votre aide
Soit f la fonction définie sur R par f(x) =x+1+( x/exp(x))
1) Étudier les limites de la fonction f en moins l'infini et en plus l'infini
Aide: On remarquera que pour tout réel x, f(x) =x(1+exp(-x)) +1.
2) Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 1-x+ exp(x)
a) Dresser, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction g sur R
Indication : Les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ne sont pas attendues.
b) En déduire le signe de g(x) sur R
3) On admet que la fonction f est dérivable sur R et on note f' sa fonction dérivée.
a) Démontrer que pour tout réel x , f'(x) = exp(-x)g (x).
b) En déduire que la fonction f est strictement croissante sur R
4) a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution noté a sur R
b) Justifier que -1<a<0.
c) Extraire de la calculatrice un encadrement de a d'amplitude 10 puissance -3
Bonjour, pour la premiere question je n'arrive pas à trouver la limite en point l'infini et la 2)a) j'ai juste dérivé la fonction mais je n'arrive pas à finir la 1)
Après avoir réfléchie, je trouve que pour +∞ et -∞ la limite est +∞, mais je ne sais pas si c'est juste
Attention à ton raisonnement!!
Une fonction negative peut tres bien etre croissante sur un intervalle.
Après avoir réfléchie, je trouve que pour +∞ et -∞ la limite est +∞, mais je ne sais pas si c'est juste
Non.
Trace la courbe à la calculatrice pour faire une conjecture. C'est toujours utile.
En +∞ j'arrive a le démontrer mais pour -∞ en choisissant 0 plus j'arrive par opération à trouver que la limite est -∞ mais comment justifier qu'on choisi 0+?
J'ai trouvé g'(x)=-1+exp(x)
Mais je n'arrive pas a savoir comment trouver le signe pour ensuite faire le tableau
ok pour g'(x).
pour faire ton tableau, il faut trouver la valeur qui annule g'(x).
pose g'(x)= 0
-1 + e^x = 0
e^x = 1
tu sais résoudre ?
Pour etudier le sens de variation d'une fonction, en général on etudie le signe de la dérivée.
Pour etudier le signe d'une expression algebrique : on commence par l'annuler ,si ce n'est pas evident.
Dans le cas d'un polynome,( ce n'est pas le cas ici ) celà permet de le factoriser d'où l'etude du signe ensuite.
philgr22,
je te rends la main. Je garde un oeil sur le fil si tu veux t'absenter à nouveau. Bonne journée !
Excusez moi je faisais d'autres devoirs, j'ai cependant avancé et je bloque désormais à la question 4)a)
Je sais que la fonction passe d'une limite de -∞ à +∞ mais comment démontre on que l'équation admet une unique solution?
Pour tout reel k compris entre f(a) et f(b) il existe un unique réel c compris entre a et b tell que f(c)=k
La fonction est croissante et débute au borne de moins l'infini pour aller vers plus l'infini il y a donc un point ou f(x)=0
Oui. Une valeur de x plutot q'un point...(Tu parles de la fonction et non de la courbe) .Et precise une valeur unique.
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