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Niveau terminale
Continuité des fonctions d’une variable réelle
Posté par Moutontondu
Bonjour j'ai un dm de maths sur les continuité d'une fonction d'une variable réelle mais je n'ai pas pu assister au cours à cause du covid et je ne sais pas comment faire. Merci de votre aide
Soit f la fonction définie sur R par f(x) =x+1+( x/exp(x))
1) Étudier les limites de la fonction f en moins l'infini et en plus l'infini
Aide: On remarquera que pour tout réel x, f(x) =x(1+exp(-x)) +1.
2) Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 1-x+ exp(x)
a) Dresser, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction g sur R
Indication : Les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ne sont pas attendues.
b) En déduire le signe de g(x) sur R
3) On admet que la fonction f est dérivable sur R et on note f' sa fonction dérivée.
a) Démontrer que pour tout réel x , f'(x) = exp(-x)g (x).
b) En déduire que la fonction f est strictement croissante sur R
4) a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution noté a sur R
b) Justifier que -1<a<0.
c) Extraire de la calculatrice un encadrement de a d'amplitude 10 puissance -3
Bonjour, pour la premiere question je n'arrive pas à trouver la limite en point l'infini et la 2)a) j'ai juste dérivé la fonction mais je n'arrive pas à finir la 1)
Après avoir réfléchie, je trouve que pour +∞ et -∞ la limite est +∞, mais je ne sais pas si c'est juste
Attention à ton raisonnement!!
Une fonction negative peut tres bien etre croissante sur un intervalle.
Moutontondu @ 08-01-2022 à 12:16
Après avoir réfléchie, je trouve que pour +∞ et -∞ la limite est +∞, mais je ne sais pas si c'est juste
Après avoir réfléchie, je trouve que pour +∞ et -∞ la limite est +∞, mais je ne sais pas si c'est juste
Non.
Trace la courbe à la calculatrice pour faire une conjecture. C'est toujours utile.
En +∞ j'arrive a le démontrer mais pour -∞ en choisissant 0 plus j'arrive par opération à trouver que la limite est -∞ mais comment justifier qu'on choisi 0+?
J'ai trouvé g'(x)=-1+exp(x)
Mais je n'arrive pas a savoir comment trouver le signe pour ensuite faire le tableau
ok pour g'(x).
pour faire ton tableau, il faut trouver la valeur qui annule g'(x).
pose g'(x)= 0
-1 + e^x = 0
e^x = 1
tu sais résoudre ?
Pour etudier le sens de variation d'une fonction, en général on etudie le signe de la dérivée.
Pour etudier le signe d'une expression algebrique : on commence par l'annuler ,si ce n'est pas evident.
Dans le cas d'un polynome,( ce n'est pas le cas ici ) celà permet de le factoriser d'où l'etude du signe ensuite.
philgr22,
je te rends la main. Je garde un oeil sur le fil si tu veux t'absenter à nouveau. Bonne journée !
Excusez moi je faisais d'autres devoirs, j'ai cependant avancé et je bloque désormais à la question 4)a)
Je sais que la fonction passe d'une limite de -∞ à +∞ mais comment démontre on que l'équation admet une unique solution?
Pour tout reel k compris entre f(a) et f(b) il existe un unique réel c compris entre a et b tell que f(c)=k
La fonction est croissante et débute au borne de moins l'infini pour aller vers plus l'infini il y a donc un point ou f(x)=0
Oui. Une valeur de x plutot q'un point...(Tu parles de la fonction et non de la courbe) .Et precise une valeur unique.