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Continuité et fonctions, TVI

Posté par
soTspl
08-10-16 à 11:12

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre et l'intitulé est le suivant :

"démontrer que tout polynôme du troisième degré admet au moins une racine réelle."

pour l'instant j'ai définis une fonction f(x) tel que x-> ax^3+bx^2+cx+d

puis j'ai justifié que f continue sur R car c'est une fonction polynôme (c'est la justification que l'on nous a enseigné)
et j'ai calculé les limites en plus l'infini et moins l'infini pour a négatif et a positif
maintenant je ne sais pas quoi faire ni comment résoudre mon exercice

Merci de votre aide....

Posté par
soTspl
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:22

s'il vous plaiiis

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:22

Bonjour
donc tu as une fct continue et dans tous les cas, une limite - et l'autre +
0 est bien élément dans tous les cas de ]- ; +[
donc il existera toujours une valeur (voire plus si le fct n'est pas strictement monotone ) telle que f()=0
OK ?

Posté par
soTspl
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:25

Donc il me suffit simplement de dire que 0 appartient à l'intervalle ]- ; +[?

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:26

oui ! avec la fct continue bien sûr !

Posté par
soTspl
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:34

voilà ma rédaction alors :

Posons f(x) tel que x->ax3+bx2+cx+d
F(x) étant une fonction polynôme, et dérivable, on peut alors justifier que f(x) continue sur R.
De plus, lorsque a >0, limx->+=+ ; limx->-=-
et quand a<0, limx->+= - ;  limx->-= +
Or 0 ]-;+[
D'ou la fonction f(x) admet alors au moins une solution réelle, comme 0.

C'est ça?

Posté par
malou Webmaster
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:39

presque...l'idée est là....
en terminale, tu dois faire la distinction entre la fonction f et l'expression f(x)

f définie sur R par f(x)=
l'ensemble image dans les deux cas est R=]-;+[

et à la fin, c'est l'équation f(x)=0 qui admet au moins une solution réelle ...

Posté par
soTspl
re : Continuité et fonctions, TVI 08-10-16 à 11:42

d'accord merci beaucoup !



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