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Continuité et fonctions, TVI
Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre et l'intitulé est le suivant :
"démontrer que tout polynôme du troisième degré admet au moins une racine réelle."
pour l'instant j'ai définis une fonction f(x) tel que x-> ax^3+bx^2+cx+d
puis j'ai justifié que f continue sur R car c'est une fonction polynôme (c'est la justification que l'on nous a enseigné)
et j'ai calculé les limites en plus l'infini et moins l'infini pour a négatif et a positif
maintenant je ne sais pas quoi faire ni comment résoudre mon exercice
Merci de votre aide....
Bonjour
donc tu as une fct continue et dans tous les cas, une limite -
et l'autre +
0 est bien élément dans tous les cas de ]- ; +[
donc il existera toujours une valeur 
(voire plus si le fct n'est pas strictement monotone ) telle que f()=0
OK ?
voilà ma rédaction alors :
Posons f(x) tel que x->ax3+bx2+cx+d
F(x) étant une fonction polynôme, et dérivable, on peut alors justifier que f(x) continue sur R.
De plus, lorsque a >0, limx->+=+ ; limx->-=-
et quand a<0, limx->+= - ; limx->-= +
Or 0
]-;+[
D'ou la fonction f(x) admet alors au moins une solution réelle, comme 0.
C'est ça?
presque...l'idée est là....
en terminale, tu dois faire la distinction entre la fonction f et l'expression f(x)
f définie sur R par f(x)=
l'ensemble image dans les deux cas est R=]-;+[
et à la fin, c'est l'équation f(x)=0 qui admet au moins une solution réelle ...
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