Bonjour,

Que penses tu de la fonction ?

Bonjour,
J'ai essayé de poser cette fonction g(x), mais je n'arrive pas à démontrer par le théorème des valeurs intermédiaires ni avec son corollaire, que ∃ c dans IR tel que g(c) = 0

Puisque tu as essayé, je considère que tu as compris qu'il suffit de trouver deux points où est de signe différent. Pour éviter de te donner directement deux points qui fonctionnent, je vais t'inviter à faire un dessin pour comprendre comment obtenir les points qui fonctionnent :

Place , peu importe comment, et représente les images de ces points par (en traçant la droite )

Bonjour,

Je pense que j'ai trouvé la solution:
Soit g(x) = f(x) - x
on a g(a) = f(a) - a
et g(f(a)) = f(f(a)) - f(a) = a - f(a)
Si f(a) = a alors, la démonstration est finie, sinon, on a soit f(a) < a ou f(a) > a
Alors, g(a) * g(f(a)) < 0
Et puisque g est continue sur IR (car c'est la somme de deux fonctions continues)
alors, selon le corollaire du TVI, ∃ c dans IR tel que g(c) = 0
et par suite, f(c) = c.

Merci Maru0!

Bonjour à tous les deux
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