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continuité, Thm des valeurs intermédiaire...
Je ne comprends pas mon exo, ca me parait tellement bête que je doute que se soit la réponse. voici lexercice:
Soit f une fonction continue sur 
telle que, pour tout réel x, f(x)²=1. En déduire que f est une fonction constante.
Je pensais faire: si f(x)²=1 alors f(x)=1 donc f est une fonction constante...
mais ca métonneré que se soit ca!! donc bah si vous avez des idées, fait moi signe, n'hésitez pas.
Ehh oui, j'ai un autre petit problème, soit f une fonction continue de [ 0;1 ] dans ] 0;1 [. Montrer qu'il existe un réel x de [ 0;1 ] tel que f(x)=x. Et enfin, pour tout entier naturel non nul, on note f^n la fonction f o f o f o ...o f (composée de f par f ) ou f est répétée n fois. Montrer qu'il existe un réel x compris entre 0 et 1 tel que pour tout entier naturel n non nul, f^n(x)=x
Merci de votre aide a tous,
Bboy...
f(x)^2=1 implique que f(x)=1 me choque beaucoup, surtout en terminale.
y^2=1 possède 2 solutions réelles, qui sont 1 et -1, non?
oui en effet otto, dsl mais je men suis rendu compte juste après lavoir posté. Jai aussi pensé a étudier les limites en + et - linfini, ce qui donne 1 et 1 biensur donc f est constante, non?? on sinon tous simplement comme tu as si bien dis, f(x)²=1 implique f(x)=1 ou -1
Ce qu'il faut que tu comprennes c'est que pour tout x f(x)^2=1.
Ca veut dire quoi?
Que si tu te fixes un x, f(x)^2=1 et donc f(x)= plus ou moins 1
Mais tu fais ca pour tous les x...
Tu peux très bien avoir par exemple
f(x)=1 si x est rationnel
f(x)=-1 si x est irrationnel
tu as bien que f(x)^2=1 pour tout x....
Ici il faut montrer que la continuité implique que c'est impossible.
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