Bonjour

Intuitivement c'est évident que f est continue sur R. Pour le démontrer c'est un peu plus délicat mais tu peux t'en sortir facilement en démontrant qu'elle est dérivable sur R

Pour calculer f(R) tu peux montrer que ta fonction est bornée (je te laisse chercher par quels réels )

oui je sais qu'il faut faire ca mais je n'y arrive pas aidez-moi s'il vous plait merci quand même @+++++

Bonjour,
quand on connait son cours c'est trivial, f est continue, comme somme, composée et inverse de fonctions continues ne s'annulant jamais sur R.
f est paire, on peut donc l'étudier uniquement sur R+.
On voit que f(0)=0 et f(infini)=1. De plus f est strictement croissante, car f est dérivable et
f'(x)=2x/(x^2+1)^2>0.
Donc f(R)=[0,1[ car f est continue.

A+