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Conversion des bases

Posté par
matheux14
31-01-22 à 20:27

Bonsoir,

Merci d'avance.

Convertir \bar{257}^{8} et \bar{57,31}^{8} en base 2.

D'habitude je passe en base 10 avant d'effectuer la conversion.

Mais cette fois ci je dois utiliser cette méthode :

Citation :
inversement, pour convertir un nombre binaire en un nombre hexadécimal, il faut regrouper les bits du nombre binaire par quatre en allant vers la gauche à partir de la virgule pour la partie entière, et vers la droite pour la partie fractionnaire, puis chaque groupe est remplacé par le chiffre hexadécimal correspondant.


Mais je ne la comprends pas.

Posté par
Leile
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:36

bonjour,

ta citation ne colle pas avec ton exercice : dans la citation, on parle de conversion de binaire en hexa,
et dans l'exercice on parle d'octal à binaire .....

d'après cette citation , voici ce que je comprends :
octal  à binaire
exemple     75 8    =   111101 2  
le 7   devient   111   (7 en binaire)    et le 5 devient   101  ( 5 en binaire).

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:41

Citation :
le 7   devient   111   (7 en binaire)    et le 5 devient   101  ( 5 en binaire).


Vous passez en base 10 d'abord ?

Posté par
Leile
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:43

non, je passe directement de la base 8 à la base 2

qu'est ce qui te gêne quand j'écris "le 7   devient   111   (7 en binaire)    et le 5 devient   101  ( 5 en binaire)."  ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:44

Bonsoir

On a \Large \boxed{\overline{257}^8=2\times8^2+5\times8^1+7\times8^0=2^7+(2^2+1)\times2^3+(2^2+2+1)=2^7+2^5+2^3+2^2+2+1}

d'où \Large \boxed{\overline{257}^8=\overline{10101111}^2} sauf erreur bien entendu

Posté par
Leile
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:47

euh oui, elhor_abdelali,

c'est  ce que je montrais à matheux14  avec un exemple pour qu'il puisse répondre à l'exercice lui-même ....

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:48

Citation :
qu'est ce qui te gêne quand j'écris "le 7   devient   111   (7 en binaire)    et le 5 devient   101  ( 5 en binaire)."  ?

C'est que je ne sais pas comment vous obtenez ce résultat.

elhor_abdelali

Posté par
Leile
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:52

je prends chaque chiffre  du nombre écrit en base 8, et je le transforme en base 2 : c'est ce que ta méthode demande de faire.

Pour passer de la base 8 à la base 2, il est inutile de faire des calculs, on passe de la base 8 au binaire directement (pourquoi ? c'est parce que 8 =  2^3)

avec mon exemple,   7 en base 8  s'écrit   111 en base 2
(tu sais écrire en base 2, n'est ce pas?)  et   5 s'écrit   101 en base 2

de même dans ton exercice
257  en base 8    
le 2   s'écrit   10
le 5 s'écrit     101
le 7  s'écrit   111   en base 2
on obtient      10101111 2

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 31-01-22 à 20:55

Merci et bonne soirée à vous

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Conversion des bases 31-01-22 à 21:15

C'est un plaisir matheux

Leile méthode intéressante !

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 01:44

Salut, pourriez vous appliquer la méthode d'hier sur 32,5 ?

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 01:50

32,5 = 3*10 + 2 + 5*10-1 = (2+1)(23+2)+5*(23+2)-1 = 24 + 23 + 22+22 +(2²+1) (23+2)-1

Posté par
Leile
re : Conversion des bases 02-02-22 à 14:21

de quelle méthode parles tu ?
apparemment, tu suis la piste de elhor_abdelali..
je vais le laisser te répondre.
Bonne journée.

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Conversion des bases 02-02-22 à 18:42

Bonjour

\large \boxed{\bar{32,5}^{^8}=3\times8^1+2\times8^0+\frac{5}{8}=(2+1)\times2^3+2+\frac{2^2+1}{2^3}=2^4+2^3+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^3}=\bar{11010,101}^{^2}}

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 19:10

Bonjour,

Le 32, 5 cité par matheux14 était écrit en base 10, si j'en juge par la décomposition qu'il en donne.

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 19:17

Mais c'est évidemment trop facile.

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 19:55

Oui 32,5 en base 10

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Conversion des bases 02-02-22 à 19:55

Citation :
Mais c'est évidemment trop facile.


Effectivement larrech

\large \boxed{\bar{32,5}^{^{10}}=32+\frac{5}{10}=2^5+\frac{1}{2}=\bar{100000,1}^{^2}}

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 19:58

J'ai vu

merci beaucoup

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 21:00

92,89 je trouve 1001 0010, 1000 1001

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 21:38

Est-ce que vous trouvez la même chose ?

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 21:49

Non. Déjà pour la partie entière;

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 21:52

Pourquoi ?

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 21:56

92=9*10+2=(2^3+1)(2^3+2)+2=2^6+2^4+2^3+2^2

qui s'écrit 1011100  en base 2.

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 22:03

Et pour la partie décimale ?

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 22:06

Tu es d'accord ou pas déjà pour ce premier calcul?

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 22:10

Je suis d'accord

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 22:23

Pour la partie décimale, je n'ose pas te dire.. Selon moi, il s'agit d'un développement  qui comporte une infinité de chiffre après la virgule, évidemment périodique puisqu'il s'agit d'un nombre rationnel :

0,11\underbrace{10001111010111000010}\dots\dots

la partie sous accolade se répétant indéfiniment.

Sauf erreur évidemment.

Je laisse la place à elhor_abdelali s'il repasse par là, pour vérification s'il en a le temps et surtout pour t'expliquer, ce que personnellement je ne me sent pas capable de faire.

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 22:25

infinité de chiffres

tant qu'à faire...D

Posté par
Leile
re : Conversion des bases 02-02-22 à 23:05

je me permets de revenir sur le post :

matheux14 @ 02-02-2022 à 21:00

92,89 je trouve 1001 0010, 1000 1001


c'est correct si 92,89  est en base 16 (comme je te l'avais dit au début du fil, cela correspond à la méthode évoquée dans la citation que tu as postée).

Je ne faisais que passer. Bonne soirée.

Posté par
larrech
re : Conversion des bases 02-02-22 à 23:08

Je pensais que 92,89 était en base 10.

Du coup je n'ai rien dit, et ...je m'éclipse.

Posté par
matheux14
re : Conversion des bases 02-02-22 à 23:29

Pour la partie décimale de 92,89 on la multiplie  par 2 et on conserve la partie entière jusqu'à ce que la partie décimale soit nulle.

Merci et bonne soirée à vous.



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