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Convexité d'une fonction

Posté par
LeaNescafe
31-05-17 à 14:27

Bonjour, pouvez-vous corriger mon exercice s'il vous plaît, merci.

Etudier la convexité de la fonction f.
f(x) = e^x-3x^2
f'(x)= e^x+6x
f''(x)= e^x+6
f''(x)= e^x(x+6)
f''(x) est du signe x +6 et s'annule en -6

La fonction f' est décroissante sur l'intervalle ]-inf ; -6] donc  f est concave et f' est croissante sur l'intervalle [-6; +inf] donc elle est convexe sur cette intervalle.

Posté par
cocolaricotte
re : Convexité d'une fonction 31-05-17 à 14:45

Bonjour

Développe la dernière expressiôn que tu trouves pour f"(x)
Trouves tu la même chose qu'à la ligne au dessus et qui est juste ?

Posté par
LeaNescafe
re : Convexité d'une fonction 31-05-17 à 17:04

Merci d'avoir répondu
Il ne fallait peut-être pas factoriser ?

Posté par
ThierryPoma
re : Convexité d'une fonction 31-05-17 à 17:16

Bonjour,

Pour tout réel x,

f(x)=e^x-3\,x^2\Rightarrow{f'(x)=e^x-6\,x\Rightarrow{f''(x)=e^x-6>0}}

Pourquoi trouves-tu f''(x)=e^x\,(x+6), ce qui est faux !

Je ne vois pas !

Posté par
ThierryPoma
re : Convexité d'une fonction 31-05-17 à 17:17

Erratum :

f(x)=e^x-3\,x^2\Rightarrow{f'(x)=e^x-6\,x\Rightarrow{f''(x)=e^x-6}}

Posté par
ThierryPoma
re : Convexité d'une fonction 31-05-17 à 17:27

Peux-tu donner une explication, s'il te plait ?

Posté par
LeaNescafe
re : Convexité d'une fonction 31-05-17 à 17:56

Bonjour, désoler, c'est une erreur, je pensais qu'il fallait factoriser, merci de m'avoir corrigé.



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