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Convexité des fonctions cube
Bonjour, j'ai vraiment besoin de votre aide, je n'arrive presque à rien faire, je remercie d'avance ceux qui m'aideront !
Les fonctions cube sont les fonctions définies sur R par :
f(x)=ax^3+bx²+cx+d où a, b, c,d sont des nombres réels fixés, a différent de 0.
a) déterminer f''(x), ca je l'ai trouvé c'est 6ax+2b
A partir de la je ne comprends plus rien !
b) En déduire que la convexité d'une fonction cube est indépendante des valeurs de c et de d ( je sais juste que cette fonction est concave sur [- infini; 0] et convexe sur [0;+infini] )
c) Montrer que la courbe représentative d'uen fonction cube admet toujours un point d'inflexion. Préciser son abscisse X0 en fonction de a et de b.
d) Discuter de la convexité d'une fonction cube suivant les valeurs de x (Ondistinguera les cas a supérieur à 0 et a inférieur à 0)
Merci beaucoup pour vos réponses !
Bonjour, jai déjà trouivé la a) qui est 6ax+2b
et pour la b) je sais juste que cette fonction est concave sur [- infini; 0] et convexe sur [0;+infini]
Voila merci beaucoup^!
Salut!
" Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I.
f est convexe si et seulement si sa dérivée seconde f'' est à valeurs positives ou nulles." (Wikipédia)
b) Immédiat, tu viens de calculer la dérivée seconde de la fonction, elle cette dérivée ne dépend ni de c ni de d
Pour la
c) "En un point d'inflexion la dérivée seconde f", si elle existe, s'annule et change de signe" (Wikipédia)
Je te laisse donc y réfléchir
Oui mais je ne comprends pas pourquoi elle ne dépend pas de c et de d
je pensais, un peu bêtement, que c'était parce que la dérivée première enlève le d quand on dérive et la dérivée seconde on enlève le c donc on peut dire que la fonction cube ne dépend pas de c et de d.
Mais je crois que c'est pas du tout ca
La fonction cube f(x) dépend des quatre coefficients a, b, c et d.
C'est sa dérivée seconde f "(x) qui ne dépend pas de c ni de d , mais seulement de a et de b . Or, la convexité ou concavité d'une fonction est régie par sa dérivée seconde.
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