Salut,

Enoncé exact et complet !
f''(x)= 20x^3 + 120x + 180  n'est pas lamême que  f'' (x ) = 20x( x^2 + 6x + 9 )

Merci !
Je dois utiliser quelle expression alors pour trouver son signe ?

Celle du prof, ça me semble évident.

Je m'en doutais aussi.. mais la forme me pose un problème, je ne comprends pas comment je pourrais trouver son signe? Ce n'est pas une fonction du second degrés ?

Bonjour,
Pourquoi ce refus de nous communiquer la fonction f de l'énoncé ?
Si tu veux une aide efficace, poste l'énoncé au mot près depuis le début, comme demandé par Yzz.

Pardon, je ne l'ai pas fais par peur d'embrouiller les membres.
La fonction f :
F(x) = x^5 + 10x^4 + 30x^3 - 135x + 100

Sa dérivée :
F'(x) = 5x^4 + 40x^3 + 90x^2- 135

Ta dérivée f'(x) est bonne.
Refais le calcul de f''(x), en le détaillant. On corrigera tes erreurs.
A moins que tu les trouves tout seul

Vous pensez que f'' est faux ? Et que je dois le refaire?

Tu n'as qu'une seule petite erreur...

J'en vois deux

Oui  

Bon, j'arrête là, je fais trop de trucs à la fois !  

Si ma dérivée c'est
f'(x) = 5x^4 +40x^3 + 90x^2 - 135

Et que je veux encore dérivée pour avoir f'' :
5x^4 = 20x^3
40x^3 = 120x^2
90x^2 = 180
- 135 = 0

Donc ce qui me fait :
F''(x) = 20x^3 + 120x^2 + 180

Je factorise ensuite par 20, comme ce sont des multiples de 20 :
F''(x) = 20x( x^2 + 6x + 9 )

Je ne comprend pas mon erreur..

Quelle est la dérivée de x² ?

Réponds en écrivant comme ci-dessous
Dérivée de x² : ....
Et pas
x² = ....

Je n'ai pas très bien compris

X^2 ? Dans l'expression :
20x( x^2 + 6x + 9 ) ?

Si oui, c'était à la base 20x^3 mais comme je l'ai factoriser il ne reste plus que le x et une puissance en moins.

Ton calcul :
f'(x) = 5x⁴ +40x³ + 90x² - 135

Dérivée de 5x⁴ : 20x³ oui
Dérivée de 40x³ : 120x² oui. Tu as corrigé cette erreur (tu avais 120x avant).
Dérivée de 90x² : 180 non
Dérivée de - 135 : 0 oui

Recalcule la dérivée de 90x² en utilisant la dérivée de x².

Dérivée de 90x2 : 180x

Pardon j'avais oublier le x en écrivant le sujet ici, mais je l'avais mis sur ma copie ahah !

Donc f''(x) = 20x³ + 120x² + 180x = 20x(x²+6x+9)

Tu trouves bien le résultat écrit dans l'énoncé, non ?

Oui pour cela pas de problème !

C'est pour les questions :
1. Étudier la convexité de la fonction f

Normalement, pour répondre à cette question il faut calculer f'' ( ce qui est déjà fair ) et trouver son signe ( positif ou négatif ), donc normalement j'applique la formule ( b^2 - 4ac = une fonction du second degré ) mais là je ne sais pas comment faire.

La deuxième question :
2. La fonction F admet elle un ou plusieurs point d'inflexion ? Si oui, les donner.
Pour répondre à cette question j'ai compris qui fallait faire une équation, mais je suis bloquée pour la faire :
20x(x2+6x+9) = 0

Je crois que je dois séparer 20x du reste ?
Ce qui me fait : 20x = 0
                                        x = 0

Et ensuite

x2 + 6x + 9 = 0
x2 + 6x = -9

Voilà où je m'arrête

Salut,

20x(x²+6x+9) = 0  équivaut à  20x = 0  ou  x²+6x+9 = 0

20x = 0 donne bien x = 0  ;  et  x²+6x+9 = 0  est une équation du 2nd degré ...

f''(x) = 20x(x²+6x+9)

20x(x²+6x+9) n'est pas un polynôme de degré 2.

Pour un point d'inflexion, dérivée seconde nulle ne suffit pas, Il faut aussi qu'elle change de signe.
Il faut donc étudier le signe de 20x(x²+6x+9).
Dans ce but, un tableau de signe peut être utile.
Avec le signe de 20x et le signe de x²+6x+9.
x²+6x+9 est un polynôme de degré 2 ; mais c'est aussi une identité remarquable. Essaye de la voir.

Pour mon tableau de signe, il faut que je fasse l'équation tout d'abord de 20x puis après de x2+6x+9.

20x=0
x=0
Je ne sais pas quoi en conclure pour mon tableau de signe ?

Puis pour trouver le signe de x2+6x+9, je peux utiliser b^2 -4ac :

b^2 -4ac = 6^2 - 4 x X^2 x 9 = 36

Ce qui me fait 36, donc positif.
Je calcule ensuite x1 et x2, sauf que là ma calculatrice me mets erreur :

x1 = (−b − √Δ ) / (2a)

x1 = -6 - 36 / 2x^2

x1 = erreur

Le « a » me pose problème comme c'est un x

Dans x²+6x+9 , combien vaut a ? (pas "x²" !! )

Ah bon ? Je suis un peu perdu alors..

Pouvez vous m'expliquer ?

a est le coefficient de x².
x² = ...x² quel chiffre mettre à la place de ... ?

Peut être 1 ?

Oui  

Merciiii beaucoup !

Donc en remplaçant x par 1;

Delta n'égale plus 36 mais 0 :
b^2 -4ac = 6^2 - 4 x 1 x 9 = 0

Il faut donc que je calcule x0 :
x0 = −b / (2a)
x0 = -6 / ( 2 x 1 )
x0 = -3

Son signe est donc négatif

Le signe de x0 , oui.
Mais le signe de x²+6x+9 ?

D'après le tableau de signe que j'ai fais,  x²+6x+9 est négatif jusqu'en -3 et après il devient positif.

Est ce bon ?

Non.

Revois le théorème "Delta" lorsque Delta = 0.

Par ailleurs, et comme l'a indiqué Sylvieg, x²+6x+9 est une identité remarquable...

Je ne comprend vraiment plus rien, je suis désolé.
Pourquoi dois-je utiliser les identités remarquables ?
J'ai regarder et je n'ai rien dans mon cours qui m'indique le signe lorsque delta = 0

Donc comme mon a est positif, x²+6x+9 aussi ?

Oui.

Tu as donc : f''(x) = 20x(x²+6x+9)
et x²+6x+9 est positif.
Donc f"(x) a le même signe que 20x.

Donc 20x(x²+6x+9) est positif, je l'explique en disant que j'ai fais delta et que mon a est positif ? Cela suffit ?

Non.

Personnellement, je chercherais l'identité remarquable dans x²+6x+9 :
x²+6x+9 = (x+3)².
Et là, le signe est évident !

Remarques :
1) Il y a toujours une identité remarquable quand le discriminant est nul.
2) Dans le tableau de signes de f"(x), il faut quand même faire figurer (x+3)² avec un 0 sous -3, et des + ailleurs.

Dans ton tableau de signes, sur la ligne des x, il y aura -3 qui annule (x+3)², et 0 qui annule 20x.
Une ligne ensuite pour 20x.
Une autre ligne pour (x+3)².
Et la dernière ligne pour le produit qui est égal à f''(x).