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coordonnées d'un rectangle dans l'espace
Salut j'ai besoin d'aide pour un problème que je ne sais pas comment attaquer:
Déterminer les coordonnées des points B et D tels que ABCD soit un rectangle, sachant que
A (2, 2, 1), C (6, -1, -1) et que B est un point aux coordonnées entières et élément de g: (x-1)/2 = (2-y)/3 = z+3.
Bonjour,
il suffit d'exprimer que AB et BC sont orthogonaux (produit scalaire)
D s'en déduira par vecCD = - vecAB pour former automatiquement un rectangle (un parallélogramme avec un angle droit)
géométriquement cela se traduit par B sur une sphère de diamètre AC
et comme le lieu de B de l'énoncé est une droite de l'espace, les solutions seront les intersections de cette droite et de cette sphère.
mais bon, ça c'est histoire de visualiser
tout est ici dans les calculs... 3 équations, 3 inconnues, le compte est bon
l'aspect géométrique montre que tu dois aboutir à une équation du second degré après élimination.
D'accord, j'ai trouvé,
mais dans l'espace si 2 vecteurs v1 et v2 sont perpendiculaire, il y en a aussi une infinité d'autres qui sont perpendiculaire à v1 non?
c'est bien pour ça que j'ai dit que la seule condition "angle droit en B" donne B sur une sphère, ce qui fait bien une infinité de points, d'accord ?
mais de toute façon foin de ces considérations vu qu'il s'agit ici d'écrire les équations. pas juste de s'imaginer qu'on les écrirait.
et ne me dis pas que en appelant x et y les coordonnées de B tu ne sais pas écrire le produit scalaire !!
ça te fait une équation en les inconnues x, y, z (c'est d'ailleurs l'équation de la sphère de diamètre AC) et l'énoncé en donne deux autres (deux signes = ça fait deux équations)
système à résoudre
et un système de 3 équations à 3 inconnues donne généralement un nombre fini de solutions (selon le degré des équations, ici ce sera 2 à cause du produit scalaire qui donne du second degré)
et au lieu de se poser des questions philosophiques sur le nombre de vecteurs, (dans le but de tergiverser ? d'attendre une solution toute cuite ?), écrire et résoudre ce système aurait déja permis de terminer l'exo depuis longtemps.
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