Bonjour

C'est un vecteur orthogonal à et à

Oui mais je ne parviens pas du tout à trouver ses coordonnées...

J'ai même trouvé les coordonnées du vecteur AB et AC mais pour les coordonnées du vecteur n, je sèche...

Un vecteur (x,y,z) orthogonal aux deux doit vérifier 4x-y+4z=0 et -3x-2y-5z=0 ce qui est pareil que 3x+2y+5z=0 ... et je ne trouve pas pareil que ton prof! (1;0;-1) vérifie bien la première équation, mais pas la seconde. Es-tu sur(e) de l'énoncé?

Je crois que je me suis trompé, j'ai sauté une ligne pour les coordonnées de C, les bonnes coordonnées sont :

A(1;2;3)   B(5;1;7)  et C(-1;2;1)

alors vecteur AB(4;-1;4)  et vecteur AC(-2;0;-2)

Je suis désolé pour les mauvaises coordonnées

Tu veux dire qu'il faut faire un système ? J'ai essayé mais je ne trouve que y = 0 ensuite, x et z s'annulent et je n'arrive pas à les calculer (car 4x + 4z sur -4x - 4z).

Merci

Ah bon!

Donc tu veux 4x-y+4z=0 et -2x-2z=0 ce qui entraine y=0 et x=-z. N'importe quel vecteur de la forme (x;0;-x) convient. (C'est "normal", tu multiplies un vecteur orthogonal à un plan par un scalaire, ça reste orthogonal). Alors, ton prof a choisi le plus simple: (1;0;-1). Mais n'importe quel vecteur de la forme ci-dessus est normal au plan.

C'est toujours ainsi pour trouver les coordonnées d'un vecteur directeur ?

Donc si c'est de la forme (0;-x;x), j'aurais par exemple (0;-2;2) ? Ou (0;-1;1) ?
C'est toujours sous cette forme ? J'ai peur de tomber sur un sujet où je devrais trouver un vecteur normal sous une autre forme

...

Rebonjour

Oui, c'est toujours sous cette forme et il y a toujours une indétermination.