Niveau seconde

coordonnées de points

Posté par julianette (invité) 20-05-06 à 13:18

bonjour, cet exercice me pose problème, pourriez-vous m'aider svp?

On prend les points A(1;1) ; B(5;3) ; C(2;9) et D(-2;7).
M est le point tel que vecteur AM = 3/2 du vecteur AB; N est tel que vecteur BN = 3/2 vecteur BC, P est tel que vecteur Cp=3/2 du vecteur CD et Q est tel que vecteur DQ= 3/2 du vecteur DA.

a. Calculer les coordonnées des points M,N,P et Q.
b. Démontrer que MNPQ est un parallélogramme. Quel est son centre?

Posté par Joelz (invité)re : coordonnées de points 20-05-06 à 13:24

Bonjour julianette

On a:
$3$\vec{AM}=\frac{3}{2}\vec{AB}$
Or $3$\vec{AB}(4,2)$
donc $3$\vec{AM}(6,3)$
donc $3$x_M-x_A=6$ et $3$y_M-y_A=3$
donc $\fbox{\red{3$M(7,4)}}$

Posté par re : coordonnées de points 20-05-06 à 13:25

Bonjour julianette,

On prend les points A(1;1) ; B(5;3) ; C(2;9) et D(-2;7).
M est le point tel que vecteur AM = 3/2 du vecteur AB;

La vecteur AB a pour coordonnées (5 -1 ; 3 - 1) c.a.d. (4 ; 2)
Si AM = 3/2 AB, alors AM a pour coordonnées :
x - 1 = 3/2 . 4
y - 1 = 3/2 . 2
donc le point M (x ; y) a pour coordonnées (7 ; 4)
...

Posté par Joelz (invité)re : coordonnées de points 20-05-06 à 13:28

En procedant de la meme manière, on a:
$3$\vec{BN}=\frac{3}{2}\vec{BC}$
Or $3$\vec{BC}(-3,6)$
donc $3$N(\frac{1}{2},12)$

$3$\vec{CP}=\frac{3}{2}\vec{CD}$
Or $3$\vec{CD}(-4,-2)$
donc $3$P(-4,6)$

Sauf erreur

Posté par Joelz (invité)re : coordonnées de points 20-05-06 à 13:34

On a pour Q:
$3$\vec{DQ}=\frac{3}{2}\vec{DA}$
Or $3$\vec{DA}(3,-6)$
donc $3$Q(\frac{5}{2},-2)$
(Sauf erreur )

Calculons les coordonnées de $\vec{MN}$ et $\vec{QP}$ .
On a:
$3$\vec{MN}(-\frac{13}{2},8)$
et $3$\vec{QP}(-\frac{13}{2},8)$
donc $3$\vec{MN}=\vec{QP}$
donc MNPQ est un parallelogramme

Joelz

Posté par julianette (invité)re : coordonnées de points 20-05-06 à 15:56

désolée pour le retard
Merci beaucoup à vous !
à bientôt

Posté par Joelz (invité)re : coordonnées de points 20-05-06 à 16:00

De rien

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