Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Coordonnées de points symétriques par rapport à un plan
Bonsoir,
Voilà un petit exo sur lequel je bloque: Un repère orthonormal. Un plan (P): x-3y+4z+2=0 et une droite (d) passant par A(1,1,1) et vecteur directeur u(1,-1,1).
1.Coordonnées du point d'intersection I
==> pas de problème: point de parametre -3/8 et coordonnés I(5/8;11/8;5/8)
2.a. d' symetrique de d par rapport a (P), montrer que I appartient à d'.
==> I point invariant car appartient a (P) donc appartient aussi à d'
b. Là où ca se complique: Soit B un point de (d) différent de I, déterminer les coordonnés de B' symétrique de B par rapport à (P).
==>j'ai pensé a un translation par un vecteur ortogonale à (P) mais il n'est pas fixe donc je ne peux pas continuer. Ensuite, il y a aussi le fait que avec H le projeté orthogonale de B sur (P) mais la non plus je n'ai pas les coordonnées de H donc ... . Sinon, peut-on faire un changement de repère? Je m'explique: L'origine O devient I et les vecteurs i et j deviennent les vecteur n(normale a (P)) et v (un vecteur "directeur" de (P).
Pour finir il ya la dernière question mais une fois qu'on a fait la b., ca doit aller tout seul normalement!! lol
c. Donner un systeme d'équation parametrique de (d').
Merci d'avance pour avoir réfléchie au probleme!!
bonjour
1) ta réponse est fausse moi je trouve I(1/2,3/2,1/2)
(5/8,11/8,5/8) n'appartient pas à (P) car 5/8-33/8+20/8 +2=1 n'est pas nul
2a)
Ta réponse est bonne mais manque de précision. Je te propose:
I point invariant car appartient à (P)et à (d) donc appartient aussi à d'.
b) B appartient à (d) ssi x=1+µ et y=1-µ et z=1+µ
donc x=z et y=2-z
B(z,2-z,z)
B'(x',y',z') le symétrique de B par rapport à (P)
le milieu de [B,B'] appartient à (P) et BB' orthogonal à (P)
le milieu B"de [B,B'] a pour coordonnée ((x'+z)/2,(y'+2-z)/2,(z'+z)/2)
B" appartient à (P) ssi (x'+z)/2-3(y'+2-z)/2+4(z'+z)/2 + 2=0
ssi x'-3y'+4z'=-8z-4 (1)
BB' othogonal à (P) ssi BB' est orthogonal à une base de (P)
le plan directeur de (P) est x-3y+4z=0 donc x=3y-4z
(x,y,z)=(3y-4z,y,z)=y(3,1,0)+z(-4,0,1)
donc ((3,1,0);(-4,0,1)) est une base de (P)
BB'(x'-z,y'-2+z,z'-z)
BB' orthogonal à (P) ssi BB'.(3,1,0)=0 et BB'.(-4,0,1)=0
ssi 3x'-3z+y'-2+z=0 et -4x'+4z+z'-z=0
ssi 3x'+y'=2z+2 (2)
et 4x'-z'=3z (3)
après résolution du système (1) et (2) et (3) je trouve:
x'=(1+5z)/13
y'=(23+9z)/13
z'=(4-19z)/13
qui est l'équation paramétrée de (d') z étant le paramètre qui détermine en même temps les coordonnées de B
Bonsoir,
Désolé !! je croi que je me suis trompé dans l'équation de (P) (heureusement que je me suis relus 2 fois!!! 
) En faite c'est (p):x-3y+4z+1=0 mais d'aprés ce que j'ai pu comprendre cela n'a pas (beaucoup) d'importance dans la suite enfin si!! mais bon merci de mavoir donné la méthode je vais examiner ca et me rectifier!!! merci encore.
Annuler
connectez vous