Bonsoir

Déjà, tu peux t'entrainer à re-calculer les expressions du vecteur vitesse et du vecteur accélération dans les deux bases en partant à chaque fois de l'expression du vecteur vitesse.
Ca t'entrainera déjà à manier les vecteurs de la base locale, ainsi que leurs dérivées.

En général, on retrouve très souvent les coordonnées cylindriques dans les mouvements circulaires en tout genre. Les coordonnées sphériques sont un peu moins utilisées.

Tu peux aussi t'entrainer à démontrer toutes les formules de l'accélération et de la vitesse pour les mouvements circulaires uniformes/non-uniformes.

Si tu veux des exos, j'en ai pas mal, mais ce sont plutôt des exos de mécanique dans lesquels il faut utiliser une base cylindrique ou sphérique

Merci Buth pour ta réponse. Je suis enseignante et je recherche des exercices pour des BTS. Ils ne font qu'aborder ces types de coordonnées. le must serait des exercices liés à de la topographie.
Je crois que les exercices de mécanique dépasserait leur niveau d'exigence

Hum d'accord, je suis élève en première année de PCSI, donc je n'ai abordé ces coordonnées qu'à travers la mécanique en fait. Donc les exos que j'ai sous la main risquent d'être un peu complexes pour eux

Les quelques exos que j'ai vraiment centrés sur les bases sont de ce type :

" Un point A décrit une courbe plane d'équation polaire r=b*exp(-t/). On pose = *t avec b, , et des constantes et le t le temps.

1) Faire un dessin indiquant r, , uet _r
2) Où est le point A à t=0 ? Le placer sur le dessin précédent.
3) Tracer l'allure de la trajectoire
4) Calculer les composantes radiale et orthoradiale de la vitesse
5) Idem pour l'accélération
6) En déduire les normes de ces vecteurs
7)En déduire également l'angle que fait la vitesse avec u_r
8) Calculer les coordonnées des vecteurs unitaires tangents et normal à la trajectoire au point A
9) Quelle est la distance S totale parcourue par A au bout d'un temps très long"

Merci beaucoup mais effectivement ce n'est pas ce que je recherche pour mes élèves. Ils doivent simplement positionner des points dans un repère en utilisant les différents types de coordonnées ou faire des conversions mais pour eux il n'est pas question de mouvement.
J'ai du mal à trouver des applications concrètes liées par exemple à la topographie.
Merci pour ton aide