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correction limites/asymptotes
bonjour! pouvez vous me corriger et m'aider ?
f(x)=(x²+4x+2) / 2(x+2)
1)étudier la lim de f(x) qd x tend vers -2
2)en déduire l'existence d'une asymptote
3)donner une équation a cette asymptote
4)étudier la lim de f(x) qd x tend vers + l'infini
1)pour la première apparemment je ne trouve pas la bonne réponse mais je
ne vois pas pourquoi
en x tend vers -2
lim(x²+4x+2)=-2
lim 2(x+2)=0 donc lim 1/ 2(x+2)=+l'inf
par conséquent -2 par +l'inf = -l'inf non ??????????
2)d'après le théoreme
soit une fonction f telle que lim f(x)=+ ou -l'inf
(x tend vers a)
la droite d'equation x=a est une asymptote verticale
ici lim f(x)=-l'inf donc asymptote verticale …
3)… et y=-2
4)pour lim f(x) en +l'inf
lim(x²+4x+2)=+l'inf
lim 1/ 2(x+2)=0
donc indétermination
factorisation qui me donne x(1+ 4/x + 2/x²) / (2 + 4/x)
je trouve :
lim(x)= + l'inf
lim(1+ 4/x + 2/x²)=1
lim1/(2 + 4/x)=1/2
donc lim f(x)=+ l'inf
Bonjour,
D'abord détermine le domaine de définition => R - { -2}
=> Pour -2, il y a donc indétermination
=> Pour la limite en -2, il faut la calculer en -2- et en -2+
=> x-> -2- x+2 -> -oo => f(x) -> +oo
=> x-> -2+ x+2 -> +oo => f(x) -> -oo
2) Utilisation de ce théorème OK => asymptote évidente suite à 1)
3) Non: regarde ton théorème: x -> a => x = a est asymptote verticale.
4) OK
A+
bonjour et merci d'avoir bien voulu m'aider
apparemment il faut que j'étudie la limite en -2+ e -2- mais je ne l'ai
encore jamais fait
faut il fair un tableau e signes ?
1)
Pour les limites en -2- et en -2+
En x = -2, on a le numérateur x² + 4x + 2 = -2
Pour le dénominateur on a en x = 2: 2.(2-2) = 0
Mais si x -> -2 en restant inférieur à - 2 (on note cela -2-), on a =
2(x+2) tend vers 0 mais en restant inférieur à 0
Donc lim(x-> -2-) f(x) a ses dénominateur et numérateur négatifs.
lim(x-> -2-) f(x) = -2/(-0) = + oo
---
si x -> -2 en restant supérieur à - 2 (on note cela -2+), on a =
2(x+2) tend vers 0 mais en restant supérieur à 0
Donc lim(x-> -2-) f(x) a son numérateur négatif et son dénominateur positif.
lim(x-> -2+) f(x) = -2/(+0) = - oo
----
Cela signifie que la droite d'équation x = -2 est asymptote verticale
à la coube représentant f(x).
Mais la courbe représentant f(x) part vers +oo juste à gauche de l'asymptote
et la courbe représentant f(x) part de -oo juste à droite de l'asymptote.
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