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correction limites/asymptotes

Posté par Jalouz (invité) 24-10-03 à 10:36

bonjour! pouvez vous me corriger et m'aider ?

f(x)=(x²+4x+2) / 2(x+2)
1)étudier la lim de f(x) qd x tend vers -2
2)en déduire l'existence d'une asymptote
3)donner une équation a cette asymptote
4)étudier la lim de f(x) qd x tend vers + l'infini


1)pour la première apparemment je ne trouve pas la bonne réponse mais je
ne vois pas pourquoi
en x tend vers -2
lim(x²+4x+2)=-2
lim 2(x+2)=0 donc lim 1/ 2(x+2)=+l'inf
par conséquent -2 par +l'inf = -l'inf non ??????????

2)d'après le théoreme
soit une fonction f telle que lim f(x)=+ ou -l'inf
         (x tend vers a)
la droite d'equation x=a est une asymptote verticale
ici lim f(x)=-l'inf donc asymptote verticale …

3)… et y=-2

4)pour lim f(x) en +l'inf
lim(x²+4x+2)=+l'inf
lim 1/ 2(x+2)=0
donc indétermination
factorisation qui me donne x(1+ 4/x + 2/x²)  /  (2 + 4/x)
je trouve :
lim(x)= + l'inf
lim(1+ 4/x + 2/x²)=1
lim1/(2 + 4/x)=1/2
donc lim f(x)=+ l'inf

Posté par Domi (invité)re : correction limites/asymptotes 24-10-03 à 11:13

Bonjour,

D'abord détermine le domaine de définition => R - { -2}

=> Pour -2, il y a donc indétermination

=> Pour la limite en -2, il faut la calculer en -2- et en -2+

=> x-> -2-   x+2 -> -oo => f(x) -> +oo
=> x-> -2+   x+2 -> +oo => f(x) -> -oo


2) Utilisation de ce théorème OK => asymptote évidente suite à 1)

3) Non: regarde ton théorème: x -> a => x = a est asymptote verticale.

4) OK

A+

Posté par Jalouz (invité)comment étudier en -2+ e -2-??? 24-10-03 à 11:57

bonjour et merci d'avoir bien voulu m'aider
apparemment il faut que j'étudie la limite en -2+ e -2- mais je ne l'ai
encore jamais fait
faut il fair un tableau e signes ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : correction limites/asymptotes 24-10-03 à 13:05

1)
Pour les limites en -2- et en -2+

En x = -2, on a le numérateur x² + 4x + 2 = -2

Pour le dénominateur on a en x = 2:    2.(2-2) = 0

Mais si x -> -2 en restant inférieur à - 2 (on note cela -2-), on a =
2(x+2) tend vers 0 mais en restant inférieur à 0

Donc lim(x-> -2-) f(x) a ses dénominateur et numérateur négatifs.
lim(x-> -2-) f(x) = -2/(-0) = + oo
---
si x -> -2 en restant supérieur à - 2 (on note cela -2+), on a =
2(x+2) tend vers 0 mais en restant supérieur à 0

Donc lim(x-> -2-) f(x) a son  numérateur négatif et son dénominateur positif.
lim(x-> -2+) f(x) = -2/(+0) = - oo
----
Cela signifie que la droite d'équation x = -2 est asymptote verticale
à la coube représentant f(x).

Mais la courbe représentant f(x) part vers +oo juste à gauche de l'asymptote
et la courbe représentant f(x) part de -oo juste à droite de l'asymptote.





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