Niveau autre

cos(arctg)?

Posté par
electronnne 15-02-08 à 21:13

comment peut on determiner par exemple cos(arctg x)??
je viens d'etudier ces f°!!
merci

Posté par re : cos(arctg)? 15-02-08 à 21:16

Salut

Commence par exprimer cos²(x) en fonction de tan²(x) (par exemple en utilisant la dérivée de tan )

Posté par cos(arctg)? 15-02-08 à 21:22

tg(arctg x)=x (composée f°f^-1)??je me sens trop bète cette nuit

Posté par re : cos(arctg)? 15-02-08 à 21:24

Nan nan pas la peine d'aller si loin

Soit f(x)=tan(x) pour x là où il faut.

Calcule f'(x), et donne moi f' sous deux formes ...

Posté par cos(arctg)? 15-02-08 à 21:28

mais c'est 1/(1+x^2) c'est fait merci.ou tu proposes autre chose??

Posté par re : cos(arctg)? 15-02-08 à 21:34

Non c'est pas ce que je voulais que tu fasses ...

On pose, $3$\forall x\in]-\fra{\pi}{2};\fra{\pi}{2}[,\;f(x)=\tan(x)$ .

Alors : $3$\fbox{\fbox{\forall x\in]-\fra{\pi}{2};\fra{\pi}{2}[,\;f'(x)=1+\tan^2(x)=\fra{1}{\cos^2(x)}$

Donc, $3$\fbox{\fbox{\forall x\in]-\fra{\pi}{2};\fra{\pi}{2}[,\;\cos^2(x)=\fra{1}{1+\tan^2(x)}$

En l'écrivant d'une autre manière, en changeant juste la variable

$3$\fbox{\blue\forall u\in]-\fra{\pi}{2};\fra{\pi}{2}[,\;\cos^2(u)=\fra{1}{1+\tan^2(u)}$

Or justement, on sait que $3$\fbox{\forall x\in\mathbb{R},\;\rm{Arctan}(x)\in]-\fra{\pi}{2},\fra{\pi}{2}[$

Ainsi, en posant $3$ u=Arctan(x)$ ...

Je te laisse conclure.

Posté par cos(arctg)? 15-02-08 à 22:00

dsl je n'étais pas là,merci qd meme!et j'ai eu l'idée dés que tu m'as dit de changer cos par tg.je l'ai resolu a l'instant!
le prob est devenu facile et g poursui les memes etapes citées ds ton msg.et j'ai dit f°f^-1 car le prob se pose ds tg^2(arctg x)=x^2.
je suis entrain de faire un autre exercice,merci pour ton aide et bonne revision

Posté par re : cos(arctg)? 15-02-08 à 22:03

Oui y a aussi ça

de rien bonne soirée