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Niveau quatrième
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Cosinus d'un anle

Posté par
Suzi63
26-04-14 à 21:22

Dans un triangle,le carrée d'un côté est égal a la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.

Cette formule dites d'Al Kashi,du nom du mathématicien qui l'a trouvée , a un air de famille avec le théorème de Pythagore mais s'applique a un triangle quelconque.
Soit le triangle PAC tel que CA = 5 cm , CP = 8cm et ACP=80 degré

1.Construire le triangle PAC
2.Calculer la longueur AP a l'aide de la formule d'Al-Kashi
3.Exprimer une formule d'Al-Kashi dans le triangle PAC de sorte que l'angle CAP soit utilisé dans la formule.
4.Calculer la mesure de l'angle CAP.
5. En déduire la mesure de l'angle CPA

Posté par
Papy Bernie
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 09:37

Bonjour  Suzi63,

on dit "bonjour" avant d'envoyer son énoncé puis "merci de m'aider" ( par exemple) ensuite.

Je regarde ton exo.

Posté par
Papy Bernie
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 09:43

1) Je suppose que tu sais faire.

2)

Citation :
Dans un triangle,le carré d'un côté est égal a la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.


AP²=AC²+CP²-2 x AC*CP*cos 80°---->" * " est le signe de la multiplication. OK ?

Tu remplaces par les valeurs données et à la fin , tu as :

AP² 82.05

AP 9.1 cm , ce que tu vérifies sur ta figure.

J'envoie puis je vois la suite.

Posté par
Papy Bernie
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 09:47

Zut , j'ai fait une erreur de calcul dans le 2).

On trouve :

AP² 75.11

AP 8.7 cm

Je n'avais pas vérifié sur ma figure , ce que je t'avais pourtant conseillé de faire !!

Posté par
Papy Bernie
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 09:55

3)

CP²=AC²+AP²-2*AC*AP*cos CAP

Tu remplaces CP , AC et AP par les valeurs 8, 5 et 8.7 .

Ainsi tu vas trouver : cos CAP 0.422

qui donne avec les touches "2nde" + "cos " de ta calculatrice :

angle CAP 65°

que tu vérifies avec ton rapporteur.( Moi, sur ma figure , cet angle mesure plutôt 64° mais c'est normal : on fait des arrondis et ma figure n'est peut-être pas fait avec soin !!)

Posté par
Papy Bernie
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 09:56

J'ai fait 3) et 4) ensemble. OK ?

5) Tu appliques :

La somme des 3 angles d'un triangle vaut 180°.

Posté par
Suzi63
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 13:55

Bonjour Desolé j'etais a fond dans les exercices
Mercii

Posté par
Papy Bernie
re : Cosinus d'un anle 27-04-14 à 19:55

Mais je t'en prie.



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