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Niveau quatrième
Cosinus d'un anle
Posté par Suzi63
Dans un triangle,le carrée d'un côté est égal a la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
Cette formule dites d'Al Kashi,du nom du mathématicien qui l'a trouvée , a un air de famille avec le théorème de Pythagore mais s'applique a un triangle quelconque.
Soit le triangle PAC tel que CA = 5 cm , CP = 8cm et ACP=80 degré
1.Construire le triangle PAC
2.Calculer la longueur AP a l'aide de la formule d'Al-Kashi
3.Exprimer une formule d'Al-Kashi dans le triangle PAC de sorte que l'angle CAP soit utilisé dans la formule.
4.Calculer la mesure de l'angle CAP.
5. En déduire la mesure de l'angle CPA
Bonjour Suzi63,
on dit "bonjour" avant d'envoyer son énoncé puis "merci de m'aider" ( par exemple) ensuite.
Je regarde ton exo.
1) Je suppose que tu sais faire.
2)
Citation :
Dans un triangle,le carré d'un côté est égal a la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
Dans un triangle,le carré d'un côté est égal a la somme des carrés des deux autres côtés diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l'angle qu'ils forment.
AP²=AC²+CP²-2 x AC*CP*cos 80°---->" * " est le signe de la multiplication. OK ?
Tu remplaces par les valeurs données et à la fin , tu as :
AP²
82.05
AP
9.1 cm , ce que tu vérifies sur ta figure.
J'envoie puis je vois la suite.
Zut , j'ai fait une erreur de calcul dans le 2).
On trouve :
AP² 75.11
AP 8.7 cm
Je n'avais pas vérifié sur ma figure , ce que je t'avais pourtant conseillé de faire !!
3)
CP²=AC²+AP²-2*AC*AP*cos CAP
Tu remplaces CP , AC et AP par les valeurs 8, 5 et 8.7 .
Ainsi tu vas trouver : cos CAP 0.422
qui donne avec les touches "2nde" + "cos " de ta calculatrice :
angle CAP 65°
que tu vérifies avec ton rapporteur.( Moi, sur ma figure , cet angle mesure plutôt 64° mais c'est normal : on fait des arrondis et ma figure n'est peut-être pas fait avec soin !!)