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Niveau quatrième
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cosinus et inconnue

Posté par kiwicaro (invité) 07-05-03 à 16:14

Bonjour pouvez vous m'aider pour ces exercices :

1- ABC est un triangle rectangle en A, démontrer que cos au carré de
l'angle B + cos au carré de l'angle C = 1


2- ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 9 cm et AC = 12 cm.
Où faut-il placer un point M sur l'hypoténuse de façon que la
somme S de ses distances aux deux autres côtés soit égale à 10 cm
?

Indication : on pourra poser BM = x puis calculer S en fonction de x ...

Posté par MMu (invité)re : cosinus et inconnue 07-05-03 à 17:21

1) cos(B) = AC/BC , cos(C)=AB/BC
Pythagore <===> AB^2 + AC^2 = BC^2  etc  ...
2) Soit P sur AB tel que  "MP = distance de M à AB ". MP est perpendiculaire
à AB donc || à AC ===> x/BC=MP/AC  
De même  Q sur AC tel que  "MQ = distance de M à AC ". MQ est perpendiculaire
à AC donc || à AB ===>(BC-x)/BC=MQ/AB
Finalement  S = MP+MQ = .. etc ...



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