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Niveau seconde
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cosinus sinus nombres remarquables

Posté par
Simon3-15
03-02-13 à 17:29

C est un cercle et MNPQ un carré.

1. Prouvez que M est associé à /4 puis que N,P et Q sont respectivement associés à 3/4, 5/4 et 7/4.

2. Calculez le cosinus et le sinus de chacun de ces nombres (cos/4=sin/4=2 /2)

cosinus sinus nombres remarquables

Posté par
fredchateauneuf
re : cosinus sinus nombres remarquables 03-02-13 à 17:41

si M est un carré les diagonales sont , donc (OM)(OQ), de plus (AA') est un axe de symétrie pour le carré MNPQ, donc (AA') est la bissectrice de l'angle QOM qui comme on vient de l'expliquer = /2

donc comme (angle AOM) = 1/2(angle QOM) = (1/2)(/2) = /4

Posté par
agc
re : cosinus sinus nombres remarquables 03-02-13 à 17:41

Bonjour,
PM et QN sont les diagonales du carré.

Posté par
fredchateauneuf
re : cosinus sinus nombres remarquables 03-02-13 à 17:46

pour trouver à quel angle est associé N, il faut trouver l'angle AON or:

angle AON = angle AOM  +  /2 (puisque les diagonales du carré sont )
donc angle AON = /4  +  /2  =  3/4


pour trouver à quel angle est associé P, il faut trouver l'angle AOP
angle AOP = angle AON + /2 = 3/4  +  /2 = 5/4

enfin angle AOQ = angle AOP + /2  =  5/4  +  /2  = 7/4

Posté par
fredchateauneuf
re : cosinus sinus nombres remarquables 03-02-13 à 17:48

pour le 2) connaissant les coordonnées de M, il t'est facile de déduire celles des 3 autres points!

Posté par
Simon3-15
re : cosinus sinus nombres remarquables 03-02-13 à 18:56

Justement je ne comprend pas la question 2), dans quel triangle travailler, nous n'avons aucune longueur, comment faire? merci de ton aide !

Posté par
fredchateauneuf
re : cosinus sinus nombres remarquables 03-02-13 à 19:48

2) M(cos/4; sin/4)

donc M((2)/2;(2)/2)

N a le même y que M et le x opposé donc N(-(2)/2;(2)/2)

déduit de la même façon les coordonnées de P et de Q



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