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Courbe, fonction et droite
Coucou, j'ai un exo a faire pour lundi!
exercice :
La courbe représente la fonction f definie pour tout réel non nul par f(x) = 1/x
1) résoudre par calcul l'equation x = 1/x
2) a. Tracer la droite D d'équation y = x
b. Donner les coordonnées des points d'intersection de D avec la courbe de f
c. Pour quelles valeurs de x la droite D est-elle au dessus de la courbe ?
d. Résoudre à l'aide du graphique l'inequation x< 1/x
expliquer la méthode.
Si vous souhaitez tracer les courbes, faites un repère allant de 0 à 4. Voici quelques points :
(1 ;1)
(0,5 ; 2)
(2 ; 0,5)
( 4 ; 0,25)
( 0,25 ; 4)
Deuxieme courbe :
(-1 ; 1)
( -0,5 ; 2)
( -2 ; 0,5)
( -4 ; 0,25)
( -0,25 ; 4)
Voila pour les courbes.
J'ai fais la question 1)
Cela donne x2=1
ou x = racine carré de 1 ( Je n'ai pas trouvé comment faire le signe racine carré sur le site...)
Merci.
1 = 1 !)bonjour,
1) x=1/x <--> x²=1 <--> x=1 ou x=-1
2) a)D et C sont sécantes
<--> y=x et y=1/x
<--> y=x et x=1/x
<--> y=x et x=1 ou x=-1
<--> y=1 et x=1 ou y=-1 et x=-1
2)étudie l'écart qu'il y a entre D et C (position relative). Pour cela tu dois étudier le signe de la différence de f(x)-x ou x-f(x) peu importe.
Jamo merci, ce qui me surprend c'est que c'est exactement comme ca que j'avais construis ma droite mais je pensais que c'etait impossible, d'ailleurs je ne sais pas pourquoi !
Rafalo, merci beaucoup. Mais qu'appelle tu C ? La courbe de f ?
Pour le 2) b. Je trouve pour coordonnées
( 1 ; 1) et (-1 ; -1)
Pour la c. Je trouve comme valeurs de x :
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Est-ce bien ça?
Pour la d. Resoudre l'inequation x < 1/x
soit x < 1
ou x < -1
J'ai fais - 1 < x < 1
Mais la je ne suis vraiment pas sur de moi !
Jamo merci, ce qui me surprend c'est que c'est exactement comme ca que j'avais construis ma droite mais je pensais que c'etait impossible, d'ailleurs je ne sais pas pourquoi !
Qu'est ce que tu pensais qui est impossible ? Qu'est ce que tu ne sais pas pourquoi ?
En faites si je trouvais ça impossible c'est surement parce que je trouvais ca trop simple, "d'avancer" en quelque sorte une droite d'1 en 1,si tu comprend ce que je veux dire. ( Je parle de la droite D qui a pour points : ( 1 ; 1) ( 2 ; 2) ( 3; 3) ect...)
C'est une fonction linéaire, cas particulier d'une fonction affine de la forme f(x)=ax+b (ici b=0 et a=1)
Ok, après reflexion c'est sur qu'il n'y a rien d'anormal!
Sinon es-tu d'accord avec lesreponses que j'ai trouvé par la suite ?
Pour la 1, oui vu que j'avais trouvé pareil mais quil me manqué juste une solution.Pour la 2 a) c'est ce que j'avais fait au debut donc il n'y aucun probleme. Mais pour la 2) b j'ai proposé une solution, je ne sais pas si c'est juste...
D'accord, mais es-tu d'accord avec ce que j'ai fais par la suite ?
Non, je ne suis pas d'accord avec ta réponse pour la question 2c.
Tu oublies que x est un réel, et qu'il peut prendre bien d'autres valeurs que 1, 2, 3, ...
En fait, la droite est au dessus de la courbe dès que x est plus grand que 1, donc pour x >= 1
Tu comprends pourquoi ?
Oui je comprend pourquoi, c'est parce que la droite coupe la courbe en 1 donc à partir de 1 la droite D est au dessus de la courbe et pas seulement pour 2, 3 ou 4, je vois pourquoi j'ai fais une erreur, c'est que j'ai tout simplement pris des nombres entiers sans compter les nombres decimaux...Par contre pour l'inequation je pense que c'est faux...
En effet, la résolution de ton inéquation est fausse ...
x < 1/x
<==> x-1/x < 0
<==> (x²-1)/x < 0
<==> (x-1)(x+1)/x < 0
Et tu fais un tableau de signes ...
D'accord, c'est résolu.
Merci beaucoup pour ton aide jamo!
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