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Courbes ensembles de points
bonjour voila j'ai un exrecice dont je n'arrive pas a voir le bout.je désespère.pouvez vous m'aider?
Sujet:
f est la fonction définie sur ]-;0[]0;+[ par f(x) = 1-1/x -2/x². C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (0;,).
1.a)En écrivant f(x)=1-(x+2)/x², trouvez la limite de f à droite en zéro et a gauche en zéro.
b)quelles sont les limites de f en +et en -?
2.Démontrez que C coupe l'axe des abscisses en 2 points A et B dont vous préciserez les coordonnées.
3.a)Calculez f'(x)
b)étudiez les variations de f et dressez son tableau de variations
c)tracez la courbe C
4.Sur la meme figure que la courbe C,construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur ]-;0[]0;+[ par h(x)=1-1/2x
5.a)Discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m
b)Lorsque la droite y=m coupe C en 2 points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].
c)Prouvez que I est un point de H.
J'ai vraiment besoin de votre aide,j'atend la moindre aide.merci d'avance.
Bonsoir manathan78
1.a.
En écrivant f(x)=1-(x+2)/x², on a donc:
lim f(x)=-oo car 2>0 et 1/x²->+oo quand x->0+
x->0+
et
lim f(x)=-oo car 2>0 et 1/x²->+oo quand x->0-
x->0-
1.b.
lim f(x) = lim -2/x² = 0
x-> +oo et -oo
2.
Pour déterminer les points d'intersection avec l'axe des abscisses, on resoud l'equation f(x)=0
donc 1-(x+2)/x²=0
=> x²=x+2
=> (x-1/2)²-9/4=0
=> (x-1/2-3/2)(x-1/2+3/2)=0
d'ou les points d'intersection ont pour coorodnnées:
(2,0) et (-1,0)
3.a.
En partant de f(x) = 1-1/x -2/x², on a :
f'(x)=1/x²+4/x²=5/x²
3.b.
Pour tout x de ]-oo;0[]0;+oo[ , f'(x) >0
donc f est strictement croissante sur ]-oo;0[]0;+oo[ .
d'où
x -oo 0 +oo
----------------------------------------------------------
f'(x) + +
----------------------------------------------------------
f 1 cr. || cr. 1
Désolé je me suis trompé pour els limites en +oo dans mon post precedent 
On a:
lim 1/x² = lim 1/x =0
x-> +oo ou -oo
donc lim f(x)=1
x-> +oo et -oo
oaaaaaaaa super! ! !merci beaucoup vous etes vraiment plus doués que je ne le suis.pour la 5c) je ne vois pas se que signifie discuté ?
Suivant la valeus de m , f(x)=m a 0 ou 2 solutions
Avec le tableau de variation on voit que pour tout x de ]-oo;0[]0;+oo[, f(x) < 1
donc pour m 
1 , f(x)=m n'a pas de solution
Pour m < 1, f(x)=m possède 2 solutions
ok mais tu est joelz tu m'a déja bien aidé ds un autre exercice 
je te remercie tu m'a beaucoup appri déja.sinon je ne sui pa sur pour le 5)b) et c).mon résultat pour le b parait louche je n'ai pas du utiliser la bonne formule.é je ne voit pas comment prouver pour le c). je suis vraiment nul
Resolvons f(x)=m. On a:
f(x)=1-(x+2)/x² = m
=> x²(1-m)=x+2
=> (1-m)x²-x-2=0
donc en calculant le discriminant tu peux en déduire x1 et x2 les solutions de cette equation et les points d'intersection auront pour coordonnées:
(x1,m) et (x2,m)
Les coordonnées de I verifient :
x(I)=( x(M)+x(N) )/2
et y(I)=(m+m)/2=m
Pour montrer que I appartient à H il faut montrer que y(I)=m=1-1/[2x(I)]
Joelz
1000 merci je viens de comprendre "enfin".
je suis trop redevant merci beaucoup
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